Giải Toán 6 Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất - Chân trời sáng tạo
Lời giải bài tập Toán lớp 6 Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất sách Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 6.
Giải Toán 6 Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
A. Các câu hỏi trong bài
Toán lớp 6 trang 40 Hoạt động khởi động
Có cách nào tìm được mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số không?
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta sẽ biết được cách tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số chính là cách tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số đó.
Toán lớp 6 trang 40 Hoạt động khám phá 1
Hình sau thể hiện số giây tính từ lúc 8 giờ tối đến lúc đèn sẽ phát sáng các lần tiếp theo:
b) Viết các tập B(2), B(3). Chỉ ra ba phần tử chung của hai tập hợp này.
Lời giải:
a) Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy được kể từ giây đầu tiên thì sau 12 giây hai đèn sẽ sáng cùng lúc.
b) Để tìm được bội của một số tự nhiên, ta lần lượt nhân số đó với các số 0, 1, 2, 3….
Khi đó ta có:
B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; …}
B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; …}
Ba phần tử chung (khác 0) của hai tập hợp này là: 6; 12; 18.
Toán lớp 6 trang 40 Thực hành 1
Các khẳng định sau đúng hay sai? Giải thích.
Lời giải:
a) B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; …}
B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; …}
Hai tập hợp này có cùng một số phần tử chung như 0; 20; 40; …Ta nói chúng là bội chung của 4 và 10. Ta viết BC(4, 10) = {0; 20; 40; …}
Do đó 20 BC(4, 10).
Vậy 20 BC(4, 10) là đúng.
b) B(14) = {0; 14; 28; 42; 56; 70; 84; 98; 112; 126 …}
B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …}
Hai tập hợp này có cùng một số phần tử chung như 0; 126; …Ta nói chúng là bội chung của 14 và 18. Ta viết BC(14, 18) = {0; 126;…}
Do đó 36 BC(14, 18).
Vậy 36 BC(14, 18) là sai.
c) B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; …}
B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …}
B(36) = {0; 36; 72; 108; 144; 180 …}
72 BC(12, 18, 36)
Vậy 72 BC(12, 18, 36) là đúng.
Toán lớp 6 trang 41 Thực hành 2
a) Các tập hợp: B(3); B(4); B(8).
b) Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4.
c) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3; 4 và 8.
Lời giải:
a) Các tập hợp:
B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; …}
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; …}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 40; 48; 56; 64; 72; …}
b) Ta có: BC(3, 4) = {0; 12; 24; 36; 48; …}
Vì M là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 50 và là bội chung của 3 và 4 nên M được viết:
M = {0; 12; 24; 36; 48}.
c) Ta có: BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48; 72; …}
Vì tập hợp K gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3; 4 và 8 nên K được viết:
K = {0; 24; 48}.
Toán lớp 6 trang 41 Hoạt động khám phá 2
Lời giải:
- Ta có:
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …}
Do đó: BC(6, 8) = {0; 24; 48; …}
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp trên là 24 và 24 là ước của các bội chung của 6 và 8. Nói cách khác các bội chung của 6 và 8 cũng là bội của BCNN này.
- Lại có:
B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; …}
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; …}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 40; 48; 56; 64; 72; …}
Do đó: BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48; …}
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp trên là 24 và 24 là ước của tất cả các bội chung của 3, 4, 8. Nói cách khác thì các bội chung của 3, 4, 8 là bội của BCNN này.
Toán lớp 6 trang 42 Thực hành 3
Lời giải:
Ta có:
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28;…}
B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; …}
Do đó: BC(4, 7) = {0; 28; 56; …}
Trong các bội chung của 4 và 7 thì 28 là số nhỏ nhất khác 0
Nên BCNN(4, 7) = 28.
Ta có ƯCLN(4, 7) = 1 nên 4 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Toán lớp 6 trang 42 Thực hành 4
Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).
Lời giải:
+) Phân tích mỗi số 24, 30 ra thừa số nguyên tố:
Các thừa số chung là 2 và 3, thừa số riêng là 5.
Lập tích các thừa số chung và riêng đã chọn ở trên, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó: 23.3.5.
Vậy BCNN(24, 30) =
+) Phân tích mỗi số 3, 7, 8 ra thừa số nguyên tố:
Các thừa số riêng là 2; 3; 7.
Lập tích các thừa số chung và riêng đã chọn ở trên, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó: 23.3.7.
Vậy BCNN(3, 7, 8) =
+) Phân tích mỗi số 12, 16 và 48 ra thừa số nguyên tố:
Các thừa số chung và riêng là: 2, 3.
Lập tích các thừa số chung và riêng đã chọn ở trên, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó: 24.3
Vậy BCNN(12, 16,48) =
Toán lớp 6 trang 42 Thực hành 5
Tìm BCNN(2, 5, 9); BCNN(10, 15, 30).
Lời giải:
+) Vì 2; 5; 9 đôi một nguyên tố cùng nhau. Khi đó BCNN của chúng là tích của các số đó
Do đó BCNN(2, 5, 9) = 2.5.9 = 90.
+) Vì 30 chia hết cho 10 và 15 nên 30 là bội của 10 và 15
Do đó: BCNN(10, 15, 30) = 30
Toán lớp 6 trang 43 Thực hành 6
1) Quy đồng mẫu các phân số sau:
2) Thực hiện các phép tính sau:
Lời giải:
1)
a) 12 = 22.3, 30 = 2.3.5;
Các thừa số chung và riêng là 2, 3, 5.
Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất: 22.3.5 = 60.
Khi đó: BCNN(12, 30) = 60
60 : 12 = 5; 60 : 30 = 2. Do đó:
và
b) 2 = 2, 5 = 5, 8 = 23
Các thừa số chung và riêng là 2, 5.
Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất: 23.5 = 40.
Khi đó: BCNN(2, 5, 8) = 40
40:2 = 20; 40:5 = 8; 40:8 = 5. Do đó:
và
2)
a) Ta có BCNN(6,8) = 24.
24: 6 = 4; 24:8 = 3. Do đó
b) Ta có BCNN(24, 30) = 120.
120:24 = 5; 120:30 = 4. Do đó:
B. Bài tập
Lời giải:
a) Ta có:
Khi đó tập hợp bội chung của 6 và 14 là tập hợp bội của 42:
BC(6, 14) = B(42) = {0; 42; 84; 126; …}.
b) Ta có:
Khi đó tập hợp bội chung của 6, 20 và 30 là tập hợp bội của 60:
BC(6, 20, 30) = B(60) = {0; 60; 120; 180; …}.
c) Vì 1 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(1, 6) = 1.6 = 6.
d) Ta có: BCNN(10, 1, 12) = BCNN(10, 12)
Phân tích 10 và 12 ra thừa số nguyên tố:
Suy ra BCNN(10, 12) = 22.3.5 = 60.
Vậy
e) Vì 5 và 14 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(5, 14) = 5.14 = 70.
i.24 và 30;
ii. 42 và 60;
iii. 60 và 150;
iv.28 và 35.
Lời giải:
a) Các bội của 48 là 0, 48, 96, 144, 196,…
Do đó: A = {0; 48; 96; 144; 192;…}
BC(12, 16) = {0; 48; 96; 144; 192;…}
* Nhận xét: Tập hợp BC(12, 16) chính là tập hợp A.
b)
i) Ta có:
Suy ra
Vậy BC(24, 30) = B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; …}
ii) Ta có:
Suy ra
Vậy BC(42, 60) = B(42) = {0; 420; 840; 1260; …}.
iii) Ta có:
BC(60, 150) = B(300) = {0; 300; 600; 900; …}.
iv) Ta có:
Toán lớp 6 trang 43 Bài 3
Quy đồng mẫu số các phân số sau (có sử dụng bội chung nhỏ nhất):
a) và
b) và
Lời giải:
a) 16 = 24, 24 = 23.3
Khi đó BCNN(16, 24) = 24.3 = 48.
48:16 = 3; 48:24 = 2. Do đó:
và
b) 20 = 22.5; 30 = 2.3.5; 60 = 22.3.5.
Khi đó BCNN(20, 30, 15) = 22.3.5 = 60.
60:20 = 3; 60:30 = 2; 60:15 = 4. Do đó:
và
Thực hiện phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất):
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a) BCNN(15, 10) = 30
b) BCNN(6, 9, 12) = 36
c) BCNN(24, 21) = 168
d) BCNN(36, 24) = 72
Lời giải:
- Gọi x là số bông sen chị Hòa có. (x là số tự nhiên thuộc khoảng từ 200 đến 300)
- Vì chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông đều vừa hết nên số bông sen chị Hòa có là bội chung của 3, 5 và 7.
- Suy ra x ∈ BC(3, 5, 7)
Vì 3, 5, 7 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau
BCNN(3, 5, 7) = 3 . 5 . 7 =105
BC(3, 5, 7) = B(105) = {0; 105; 210; 315;…}
x ∈ BC(3, 5, 7) ={0; 105; 210; 315;…}
Mà 200 ≤ x ≤ 300 Nên x = 210.
Số bông sen chị Hòa có là 210 bông.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 6 (hay nhất) - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 6 (ngắn nhất) - Chân trời sáng tạo
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 6 – Chân trời sáng tạo
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 6 – Chân trời sáng tạo
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 6 - Chân trời sáng tạo
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 6 - Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu lớp 6 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Địa Lí 6 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Địa Lí 6 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Địa Lí 6 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 6 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Lịch sử 6 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Lịch sử lớp 6 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk GDCD 6 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt GDCD 6 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết GDCD 6 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Công nghệ 6 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Công nghệ 6 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Công nghệ 6 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 6 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 6 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 6 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 6 - Friends plus
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 6 Friends plus đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 6 Friends plus
- Giải sbt Tiếng Anh 6 - Friends plus
- Bài tập Tiếng Anh 6 Friends plus theo Unit có đáp án