Giải Toán 6 Bài 2: Thứ tự trong tập hợp số nguyên - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 6 trang 54 Hoạt động khởi động

Làm thế nào để so sánh hai số nguyên âm?

Lời giải:

Sau bài này chúng ta sẽ biết:

Để so sánh hai số nguyên âm a và b, ta có hai cách sau:

+ Trên trục số, nếu số a nằm bên trái số b thì a < b hoặc ngược lại.

+ Trong hai số nguyên âm a, b số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

Toán lớp 6 trang 54 Hoạt động khám phá 1

Nhiệt độ trung bình trong tháng 1 tại hai điểm: Vostok (Vô – xtốc) và Ottawa (Ốt – ta – oa) lần lượt là $-31°C$ và $-7°C$. Theo em, trong tháng một, nơi nào lạnh hơn?

Lời giải:

Vì khi ta biểu diễn 2 số – 31 và – 7 lên trục số, ta thấy điểm biểu diễn số – 31 nằm bên trái điểm biểu diễn số – 7 nên $-31°C$ nhỏ hơn $-7°C$ nên nhiệt độ của Vostok sẽ thấp hơn nhiệt độ Ottawa.

Vậy trong tháng 1 tại Vostok sẽ lạnh hơn Ottawa.

Giải Toán 6 trang 55 Tập 1

Toán lớp 6 trang 55 Thực hành 1

So sánh các cặp số nguyên sau:

a) – 10 và – 9;

b) 2 và – 15;

c) 0 và – 3.

Lời giải:

a) Trên trục số, ta thấy số – 10 nằm ở bên trái số – 9 nên – 10 < - 9.

b) Trên trục số, ta thấy số – 15 nằm ở bên trái số 2 nên – 15 < 2 hay 2 > - 15.

c) Trên trục số, ta thấy số - 3 nằm bên trái số 0 nên – 3 < 0 hay 0 > - 3.

Toán lớp 6 trang 55 Vận dụng 1

Cho các số nguyên a, b, c sao cho:

a > 2; b < -7; - 1 < c < 1.

Hỏi trong các số nói trên, số nào là số nguyên dương, số nào là nguyên âm và số nào bằng 0?

Lời giải:

+) Vì a > 2, mà 2 > 0 nên a > 0 hay a là số nguyên dương.

+) Vì b < -7, mà – 7 < 0 nên b < 0 hay b là số nguyên âm.

+) Vì – 1 < c < 1, mà c là số nguyên nên c = 0.

Toán lớp 6 trang 55 Hoạt động khám phá 2

Sắp xếp các số - 5; 4; -2; 0; 2 theo thứ tự tăng dần.

Lời giải:

Ta xếp các số thành các nhóm rồi so sánh:

Nhóm 1: Các số nguyên âm: – 5 và – 2, ta có – 5 < – 2 < 0

Nhóm 2: Các số nguyên dương: 4 và 2, ta có 0 < 2 < 4

Do đó: – 5 < – 2 < 0 < 2 < 4

Sắp xếp các số trên theo thứ tự tăng dần ta được: – 5; – 2; 0; 2; 4.

Toán lớp 6 trang 55, 56 Vận dụng 2

Một số sinh vật biển sống gần mặt nước, trong khi đó một số khác lại sống rất sâu dưới đáy đại dương. Hãy sắp xếp các sinh vật biển sau theo thứ tự giảm dần độ cao của môi trường sống.

Lời giải:

Bởi vì: - 180 (m) > - 1 000 (m) > - 4 000 (m) > - 6 000 (m)

Nên ta sắp xếp các sinh vật biển theo thứ tự giảm dần của độ cao của môi trường sống như sau: Cá cờ xanh (Blue marlin); Cá hố (Ribbon fish); Cá đèn (Lantern fish); Sao biển (Brittle fish).

B. Bài tập

Giải Toán 6 trang 56 Tập 1

Toán lớp 6 trang 56 Bài 1

So sánh các cặp số sau:

a) 6 và 5;

b) – 5 và 0;

c) – 6 và 5;

d) – 8 và – 6;

e) 3 và – 10;

g) – 2 và – 5.

Lời giải:

a) 6 > 5

b) – 5 < 0 (Số nguyên âm luôn nhỏ hơn 0)

c) – 6 < 5 (Số nguyên âm nhỏ hơn số nguyên dương)

d) – 8 < - 6 (Vì số đối của – 8 là 8 lớn hơn số đối của – 6 là 6)

e) 3 > - 10 (Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm)

g) – 2 > - 5 (Vì số đối của – 2 là 2 nhỏ hơn số đối của – 5 là 5)

Toán lớp 6 trang 56 Bài 2

Tìm số đối của các số nguyên: 5; - 4; - 1; 0; 10; - 2 021.

Lời giải:

Số đối của 5 là - 5.

Số đối của – 4 là 4.

Số đối của – 1 là 1.

Số đối của 0 là 0.

Số đối của 10 là – 10.

Số đối của – 2 021 là 2 021.

Toán lớp 6 trang 56 Bài 3

Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần và biểu diễn chúng trên trục số:

2; - 4; 6; 4; 8; 0; - 2; - 8; -6.

Lời giải:

* Ta chia các số đã cho thành các nhóm rồi so sánh:

Nhóm 1: Các số nguyên dương: 2; 6; 4; 8, ta có 0 < 2 < 4 < 6 < 8

Nhóm 2: Các số nguyên âm: – 4; – 2; – 6 ; – 8, ta có – 8 < – 6 < – 4 < – 2 < 0

Khi đó ta có: - 8 < - 6 < - 4 < - 2 < 0 < 2 < 4 < 6 < 8

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: - 8; - 6; - 4; - 2; 0; 2; 4; 6; 8.

* Biểu diễn các số nguyên đã cho trên trục số như sau:

Toán lớp 6 trang 56 Bài 4

Hãy liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) A = {a ∈ Z | - 4 < a < - 1};

b) B = {b ∈ Z | - 2 < b < 3};

c) C ={c ∈ Z | - 3 < c < 0};

d) D ={d ∈ Z | - 1 < d < 6}.

Lời giải:

a) Các số nguyên thỏa mãn lớn hơn -4 và nhỏ hơn -1 là: -3; -2.

Vậy A = {- 3; - 2}.

b) Các số nguyên thỏa mãn lớn hơn -2 và nhỏ hơn 3 là: -1; 0; 1; 2.

Vậy B = {- 1; 0; 1; 2}.

c) Các số nguyên thỏa mãn lớn hơn – 3 và nhỏ hơn 0 là: -2; -1.

Vậy C = {- 2; -1}.

d) Các số nguyên thỏa mãn lớn hơn -1 và nhỏ hơn 6 là: 0; 1; 2; 3; 4; 5.

Vậy D = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Toán lớp 6 trang 56 Bài 5

Lời giải:

Ta so sánh và sắp xếp theo thứ tự từ thấp đến cao nhiệt độ như sau:

$-51°C<-15°C<-2°C<8°C<12°C$

Vậy các địa điểm có nhiệt độ theo thứ tự từ thấp đến cao lần lượt là: Alaska (A-la-xca); New York (Niu Oóc); Montana (Mon– ta–na); Florida (Phlo-ra-đa); Hawaii (Ha–oai).

Lý thuyết Toán 6 Bài 2: Thứ tự trong tập hợp số nguyên - Chân trời sáng tạo

1. So sánh hai số nguyên

Khi biểu diễn hai số nguyên a, b trên trục số nằm ngang, nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì ta nói a nhỏ hơn b hoặc b lớn hơn a và ghi là: a < b hoặc b > a.

Ví dụ:

Số −4 nằm bên trái số −2 nên ta nói −4 nhỏ hơn −2 và ghi là −4 < −2, hoặc ta nói −4 lớn hơn −2 và ghi −4 > −2.

Nhận xét:

− Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0.

− Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0.

− Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.

− Với hai số nguyên âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

Ví dụ: So sánh các cặp số sau:

a) 5 và −20;

b) −16 và −4.

Hướng dẫn giải

a) 5 là số nguyên dương và −20 là số nguyên âm nên 5 > −20.

Vậy 5 > −20.

b) Số đối của số −16 và −4 lần lượt là 16 và 4.

Vì 16 > 4 nên −16 < −4.

Vậy −16 < −4.

2. Thứ tự trong tập hợp số nguyên

Ví dụ: Sắp xếp các số − 5; 4; −2; 0; 2 theo thứ tự tăng dần.

Hướng dẫn giải

Ta xếp các số thành các nhóm rồi so sánh:

Nhóm 1: Các số nguyên âm: – 5 và – 2.

Số đối của – 5 và – 2 lần lượt là 5 và 2.

Vì 5 > 2 nên – 5 < – 2.

Do đó – 5 < – 2 < 0.

Nhóm 2: Các số nguyên dương: 4 và 2.

Ta có 2 < 4. Khi đó 0 < 2 < 4.

Do đó: – 5 < – 2 < 0 < 2 < 4.

Vậy các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: –5; –2; 0; 2; 4.