Giải Toán 6 Bài 9: Ước và bội - Chân trời sáng tạo

Giải Toán 6 Bài 9: Ước và bội

A. Câu hỏi trong bài học

Giải Toán 6 trang 28 Tập 1

Toán lớp 6 trang 28 Hoạt động khởi động

Ước và bội có họ hàng với nhau không nhỉ?

Lời giải:

Sau bài học này ta thấy ước và bội có quan hệ với nhau như sau:

a là ước của b thì b là bội của a.

Toán lớp 6 trang 28 Hoạt động khám phá 1

a) Lớp 6A có 36 học sinh. Trong một tiết mục đồng diễn thể dục nhịp điệu, lớp xếp thành đội hình gồm những hàng đều nhau. Hãy hoàn thành bảng sau vào vở để tìm các cách mà lớp có thể xếp đội hình.

b) Viết số 36 thành tích của hai số bằng các cách khác nhau.

Lời giải:

a) Nếu số hàng là 3 thì số học sinh trong một hàng là: 36:3 = 12 (học sinh).

Nếu số hàng là 4 thì số học sinh trong một hàng là 36:4 = 9 (học sinh).

Nếu số hàng là 6 thì số học sinh trong một hàng là: 36:6 = 6 (học sinh).

Nếu số hàng là 9 thì số học sinh trong một hàng là: 36:9 = 4 (học sinh).

Nếu số hàng là 12 thì số học sinh trong một hàng là: 36:12 = 3 (học sinh).

Nếu số hàng là 18 thì số học sinh trong một hàng là: 36:18 = 2 (học sinh).

Nếu số hàng là 36 thì số học sinh trong một hàng là: 36:36 = 1 (học sinh).

Ta có bảng sau:

b) Số 36 được viết thành tích của hai số khác nhau như sau:

36 = 36.1 = 18.2 = 12.3 = 9.4 = 6.6.

Toán lớp 6 trang 28 Thực hành 1

1) Chọn từ thích hợp trong các từ “ước”, “bội” thay thế $\boxed{?}$ ở mỗi câu sau để có khẳng định đúng.

a) 48 là $\boxed{?}$ của 6;

b) 12 là $\boxed{?}$ của 48;

c) 48 là $\boxed{?}$ của 48;

d) 0 là $\boxed{?}$ của 48.

2) Hãy chỉ ta các ước của 6.

3) Số 24 là bội của những số nào?

Lời giải:

1)

a) Vì 48 chia hết cho 6 nên 48 là bội của 6;

b) Vì 48 chia hết cho 12 nên 12 là ước của 48;

c) 48 chia hết cho 48 nên 48 là ước của 48 (hoặc là bội của 48);

d) 0 chia hết cho 48 nên 0 là bội của 48.

2) Các ước của 6: Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.

3) Số 24 là bội của các số 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

Giải Toán 6 trang 29 Tập 1

Toán lớp 6 trang 29 Hoạt động khám phá 2

Số 18 có thể chia hết cho những số nào?

Lời giải:

Số 18 có thể chia hết cho 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Toán lớp 6 trang 29 Thực hành 2

Hãy tìm các tập hợp sau:

a) Ư(17);

b) Ư(20).

Lời giải:

a) Ta thấy trong các số tự nhiên từ 1 đến 17 thì số 17 chia hết cho 1; 17

Khi đó, Ư(17) = {1; 17}.

b) Ta thấy trong các số tự nhiên từ 1 đến 20 thì số 20 chia hết cho 1; 2; 4; 5; 10; 20.

Khi đó Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.

Toán lớp 6 trang 29 Hoạt động khám phá 3

a) Chuẩn bị một số mảnh giấy nhỏ có chiều dài 3 cm. Ghép các mảnh giấy nhỏ đó thành các băng giấy như minh họa dưới đây:

Độ dài băng giấy đầu tiên là: 3.1 = 3 (cm);

Độ dài băng giấy thứ hai là: 3.2 = 6 (cm);

Tiếp tục cách đó, ta có thể tính độ dài các băng giấy thứ ba, thứ tư lần lượt là:

3.3 = 9 (cm);

3.4 = 12 (cm);

…

- Hãy tính độ dài của hai băng giấy tiếp theo.

- Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa số đo độ dài (cm) của các băng giấy nói trên với 3.

b) Làm thế nào để tìm được các bội của 3 một cách nhanh chóng?

Lời giải:

a)

- Độ dài của miếng băng giấy thứ năm là: 3.5 = 15 (cm).

- Độ dài của miếng băng thứ sáu là: 3.6 = 18 (cm).

- Ta thấy các số đo độ dài của các băng giấy trên đều chia hết cho 3 nên nó là các bội của 3.

b) Muốn tìm bội của 3 một cách nhanh chóng, ta nhân 3 lần lượt với 0, 1, 2, 3,…

Giải Toán 6 trang 30 Tập 1

Toán lớp 6 trang 30 Thực hành 3

Hãy tìm các tập hợp sau:

a) B(4);

b) B(7).

Lời giải:

a) Lấy 4 lần lượt nhân với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được: 0; 4; 8; 12; 16; 20; …

Khi đó B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20;…}.

b) Lấy 7 nhân lần lượt với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được: 0; 7; 14; 21; 28; 35; …

Khi đó B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; …}.

B. Bài tập

Toán lớp 6 trang 30 Bài 1

a) 6 $\boxed{?}$ Ư(48);

b) 12 $\boxed{?}$ Ư(30);

c) 7 $\boxed{?}$ Ư(42);

d) 18 $\boxed{?}$ B(4);

e) 28 $\boxed{?}$ B(7);

f) 36 $\boxed{?}$ B(12).

Lời giải:

a) 48 chia hết cho 6 nên 48 là bội của 6, ta viết 6 $\boxed{\in }$ Ư(48);

b) 30 không chia hết cho 12 nên 30 không phải là bội của 12, ta viết 12 $\boxed{\notin }$ Ư(30);

c) 42 chia hết cho 7 nên 42 là bội của 7, ta viết 7 $\boxed{\in }$ Ư(42);

d) 18 không chia hết cho 4 nên 18 không phải là bội của 4, ta viết 18 $\boxed{\notin }$ B(4);

e) 28 chia hết cho 7 nên 28 là bội của 7, ta viết 28 $\boxed{\in }$ B(7);

f) 36 chia hết cho 12 nên 36 là bội của 12, ta viết 36 $\boxed{\in }$ B(12).

Toán lớp 6 trang 30 Toán lớp 6 trang 30 Bài 2

a 30.

b) Tìm tập hợp các bội của 6 nhỏ hơn 50.

c) Tìm tập hợp C các số tự nhiên x sao cho x vừa là bội của 18, vừa là ước của 72.

Lời giải:

a) Để tìm ước của 30 ta chia 30 lần lượt với các số tự nhiên từ 1 đến 30.

Ta thấy 30 chia hết cho 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.

Vậy tập hợp các ước của 30 là: Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

b) Để tìm các bội của 6 ta nhân 6 lần lượt với các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; 4; …

Khi đó tập hợp các bội của 6 là: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; …}.

Tập hợp các bội của 6 nhỏ hơn 50 là: {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48}.

c)

Ta lấy 18 nhân lần lượt các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; 4; 5; …

Ta được: B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 81; 90; …}

Ta lấy 72 chia cho tất các các số tự nhiên khác 0 từ 1 đến 72, ta được:

Ư(72) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72}

Vì x là số vừa là bội của 18 vừa là ước của 72 nên $x\in \left\{18;36;72\right\}$

Toán lớp 6 trang 30 Bài 3

Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.

a) A = {x ∈ Ư(40) | x > 6};

b) B = {x ∈ B(12) | 24 ≤ x ≤ 60}.

Lời giải:

a) Ta lấy 40 chia cho tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 40 ta được:

Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}.

Vì x $\in$ Ư(40) và x > 6 nên x$\in${8; 10; 20; 40}.

Vậy A = {8; 10; 20; 40}.

b) Ta lấy 12 nhân lần lượt với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được:

B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; …}

Vì x ∈ B(12) và $24\le x\le 60$ nên x$\in${24; 36; 48; 60}.

Vậy B = {24; 36; 48; 60}.

Toán lớp 6 trang 30 Bài 4

Trò chơi “Đua viết số cuối cùng" Bình và Minh chơi trò chơi “đua viết số cuối cùng". Hai bạn thi viết các số theo luật như sau: Người chơi thứ nhất sẽ viết một số tự nhiên không lớn hơn 3. Sau đó đến lượt người thứ hai viết rồi quay lại người thứ nhất và cứ thế tiếp tục, ... sao cho kể từ sau số viết đầu tiên, mỗi bạn viết một số lớn hơn số bạn mình vừa viết nhưng không lớn hơn quá 3 đơn vị. Ai viết được số 20 trước thì người đó thắng. Sau một số lần chơi, Minh thấy Bình luôn thắng. Minh thắc mắc: “Sao lúc nào cậu cũng thắng tớ thế?". Bình cười: “Không phải lúc nào tớ cũng thắng được cậu đâu".

a) Bình đã chơi như thế nào để thắng được Minh? Minh có thể thắng được Bình khi nào?

b) Hãy chơi cùng bạn trò chơi trên. Em hãy đề xuất một luật chơi mới cho trò chơi trên rồi chơi cùng các bạn.

Lời giải:

Để viết được số 20 trước thì người thắng cuộc phải viết được số 16, vì dù người chơi tiếp theo có viết 17 hay 18 (không lớn hơn quá 3 đơn vị), người muốn thắng cuộc vẫn viết được số 20. Tương tự để viết được số 16, người muốn thắng cuộc phải viết được số 12. Cứ như thế người muốn thắng cuộc phải viết được số 8, số 4, số 0.

Vậy ai biết được thì cần phải viết được dãy số 0; 4; 8; 12; 16; 20 (gồm các số là bội của 4) thì người đó sẽ thắng.

Có thể Bình đã biết được bí quyết này nên luôn thắng được Minh.

Minh có thể thắng được Bình khi Minh nắm được bí quyết trên và có cơ hội viết được một trong các số 0; 4; 8; 12; 16; 20 trước Bình.

Toán lớp 6 trang 30 Có thể em chưa biết

Theo dương lịch một năm thường có 365 ngày, riêng năm nhuận có thêm 1 ngày và ngày đó được cố định là ngày 29 tháng Hai. Thông thường, năm nhuận có số năm là bội của 4. Các năm 2 044, 2 086 có phải năm nhuận hay không?

Lời giải:

Thông thường để xác định một năm nào đó là năm nhuận (theo dương lịch) hay không thì chỉ cần lấy năm đó chia cho 4. Nếu năm đó chia hết cho 4 thì năm đó sẽ là năm nhuận, nếu năm đó không chia hết cho 4 thì năm đó không phải là năm nhuận.

Tuy nhiên cũng cần lưu ý, với những năm có 2 chữ số 0 ở cuối, thì ta phải lấy năm đó chia cho 400. Nếu năm đó chia hết cho 400 thì năm đó là năm nhuận, nếu không chia hết cho 400 thì không phải năm nhuận.

Ví dụ năm 2 000 là năm nhuận vì 2 000 chia hết cho 4. Nhưng năm 2 100 không phải là năm nhuận vì 2 100 không chia hết cho 4.

Vì 2 044 chia hết cho 4 nên 2 044 là năm nhuận.

2 086 không chia hết cho 4 nên 2 086 không phải năm nhuận.

Vậy năm 2 044 là năm nhuận, năm 2 086 không phải là năm nhuận.

Lý thuyết Toán 6 Bài 9: Ước và bội - Chân trời sáng tạo

1. Ước và bội

Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.

Ví dụ: Ta có 12 ⋮ 6.

Khi đó, 12 là bội của 6, còn 6 là ước của 12.

Tập hợp các ước của a được kí hiệu là Ư(a). Tập hợp các bội của a được kí hiệu là B(a).

Ví dụ: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}; B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; …}.

Chú ý:

- Số 0 là bội của tất cả các số tự nhiên khác 0. Số 0 không là ước của bất kì số tự nhiên nào.

- Số 1 chỉ có một ước là 1. Số 1 là ước của mọi số tự nhiên.

- Mọi số tự nhiên a lớn hơn 1 luôn có ít nhất hai ước là 1 và chính nó.

2. Cách tìm ước

Cách tìm Ư(a):

Ta có thể tìm các ước của a (a > 1), ta có thể lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.

Ví dụ:

Ta có 16 : 1 = 16; 16 : 2 = 8; 16 : 4 = 4; 16 : 8 = 2; 16 : 16 = 1.

Do đó các ước của 16 là: 1; 2; 4; 8; 16.

Vậy tập hợp các ước của 16 là: Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}.

3. Cách tìm bội

Cách tìm B(a):

Muốn tìm bội của số tự nhiên a khác 0, ta có thể nhân a lần lượt với 0, 1, 2, 3, ...

Chú ý:

Bội của a có dạng tổng quát là a . k với k $\in \mathrm{\mathbb{N}}$. Ta có thể viết:

$�\left(�\right)=\{�.�|�\in \mathbb{N}\}$.

Ví dụ:

Ta có: 6 . 0 =0; 6 . 1 = 6; 6 . 2 = 12; 6 . 3 = 18; …

Do đó các bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; …

Vậy B(6) = {0; 6; 12; 18; ...}

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: