Giải Toán 6 Bài 1: Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 6 trang 49 Hoạt động khởi động

Trả lời:

Âm 3 độ C để chỉ nhiệt độ xuống thấp dưới mức 0 độ C, chúng ta sẽ học trong bài học ngày hôm nay.

Toán lớp 6 trang 49 Hoạt động khám phá 1

a) Quan sát nhiệt kế trong hình a.

- Hãy đọc các chỉ số nhiệt độ (độ C) ở trên mực số 0.

- Hãy cho biết các số chỉ nhiệt độ ở dưới mực số 0 mang dấu gì.

b) Quan sát hình b, em thấy các bậc thang có độ cao mang dấu trừ thì nằm ở trên hay dưới mực nước biển?

c) Hãy cho biết những phép tính nào dưới đây không thực hiện được trên tập số tự nhiên.

4 + 3;

4 – 3;

2 + 5;

2 – 5;

Lời giải:

a) Quan sát nhiệt kế ở hình a, ta nhận thấy các chỉ số nhiệt độ ở trên mức số 0 là: 10 độ C, 20 độ C, 30 độ C, 40 độ C, 50 độ C.

- Các chỉ số nhiệt độ ở dưới mức số 0 mang dấu trừ.

b) Quan sát thang đo ở hình b, ta thấy các bậc thang ở độ cao mang dấu trừ thì nằm bên dưới mực nước biển.

c) Trên tập số tự nhiên, ta thực hiện được các phép tính:

4 + 3 = 7;

2 + 5 = 7;

4 – 3 = 1;

Riêng phép tính 2 – 5 là không thực hiện được trên tập số tự nhiên vì 2 < 5 nên 2 không trừ được cho 5.

Giải Toán 6 trang 50 Tập 1

Toán lớp 6 trang 50 Thực hành 1

Hãy đọc các số nguyên âm chỉ nhiệt độ dưới $0°C$ sau đây:

$-4°C,-10°C,-23°C.$

Lời giải:

$-4°C$ đọc là: âm bốn độ C (hoặc trừ bốn độ C)

$-10°C$ đọc là: âm mười độ C (hoặc trừ mười độ C)

$-23°C$ đọc là: âm hai mươi ba độ C (hoặc trừ hai mươi ba độ C)

Toán lớp 6 trang 50 Hoạt động khám phá 2

Ta đã biết N = {0; 1; 2; 3; 4; …} là tập hợp số tự nhiên.

Còn Z = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …} là tập hợp bao gồm các loại số nào?

Lời giải:

Tập hợp Z gồm các số nguyên âm và các số tự nhiên.

Toán lớp 6 trang 50 Thực hành 2

Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai hãy phát biểu lại cho đúng.

a) $-4\in Z;$

b) $5\in Z$

c) $0\in Z$

d) $-8\in N$

e) $6\in N$

f) $0\in N$

Lời giải:

a) – 4 là số nguyên âm nên – 4 thuộc Z. Do đó $-4\in Z$ là đúng.

b) 5 là số nguyên dương nên 5 thuộc Z. Do đó $5\in Z$ là đúng.

c) 0 là một phần tử của tập hợp Z nên $0\in Z$ là đúng.

d) – 8 là số nguyên âm nên – 8 không thuộc N nên $-8\in N$ là sai, viết lại $-8\notin N$

e) 6 là một số tự nhiên N nên $6\in N$ là đúng.

f) 0 là một số tự nhiên N nên $0\in N$ là đúng.

Giải Toán 6 trang 51 Tập 1

Toán lớp 6 trang 51 Thực hành 3

Hãy nói độ cao hoặc độ sâu của các địa danh sau:

Lời giải:

Độ cao của đỉnh Phan – xi – păng là 3 143 m.

Độ cao của đáy vịnh Cam Ranh là – 32 m hay độ sâu của đáy vịnh Cam Ranh là 32 m.

Độ cao của đỉnh Everest là 8 848 m.

Độ cao của đáy khe Mariana là – 10 994 m hay độ sâu đáy khe Mariana là 10 994 m.

Độ cao của đáy sông Sài Gòn là – 20 m hay độ sâu của đáy sông Sài Gòn là 20m.

Toán lớp 6 trang 51 Vận dụng

a) Mẹ Lan bán rau ở chợ, Lan giúp mẹ ghi số tiền lãi, lỗ hằng ngày trong một tuần như sau:

Hãy nêu các số nguyên chỉ số tiền lãi, lỗ mỗi ngày trong tuần.

b) Một nhà giàn DK1 trên vùng biển Đông của Việt Nam có 3 tầng trên mặt nước và 3 phần hệ thống chân đỡ có độ cao như sau:

Hãy nêu các số nguyên chỉ độ cao của mỗi bộ phận nhà giàn.

Lời giải:

a) Các số nguyên chỉ số tiền lãi, lỗ mỗi ngày trong tuần là

Ngày 3/9: Số tiền lãi được biểu diễn là 200 (nghìn đồng);

Ngày 4/9: Số tiền lỗ được biểu diễn là -50 (nghìn đồng);

Ngày 5/9: Số tiền lãi được biểu diễn là 180 (nghìn đồng);

Ngày 6/9: Số tiền lãi được biểu diễn là 90 (nghìn đồng);

Ngày 7/9: Số tiền lỗ được biểu diễn là – 80 (nghìn đồng);

Ngày 8/9: Số tiền hòa vốn được biểu diễn là 0 (nghìn đồng)

Ngày 9/9: Số tiền lãi được biểu diễn là 140 (nghìn đồng).

b) Vì nhà giàn có 3 tầng trên mặt nước và 3 phần chân đỡ ở dưới mặt nước nên:

Độ cao của mỗi bộ phận nhà giàn là:

Độ cao phần 3 chân đỡ: -15 m;

Độ cao phần 2 chân đỡ: - 9 m;

Độ cao phần 1 chân đỡ: - 4 m;

Độ cao tầng 1: 8 m;

Độ cao tầng 2: 18 m;

Độ cao tầng 3: 25 m.

Giải Toán 6 trang 52 Tập 1

Toán lớp 6 trang 52 Hoạt động khám phá 3

Em hãy vẽ vào vở theo hướng dẫn sau:

- Vẽ một đường thẳng nằm ngang, trên đó đánh dấu các điểm cách đều nhau như trong hình.

- Chọn một điểm để ghi số 0 và gọi đó là điểm 0, các điểm bên phải điểm 0 biểu diễn các số nguyên dương và được ghi là 1; 2; 3; … Các điểm bên trái điểm 0 biểu diễn các số nguyên âm và được ghi là -1; -2; -3; …

Chẳng hạn để ghi số 3, ta di chuyển ba vạch về bên phải số 0; để ghi số - 4, ta di chuyển bốn vạch về bên trái số 0.

Lời giải:

Bước 1. Vẽ đường thẳng nằm ngang có mũi tên như sau:

Bước 2. Trên đường thẳng đánh dấu các điểm cách đều nhau

Bước 3. Chọn một điểm ở giữa biểu diễn cho số 0.

Bước 4. Về bên phải số 0 biểu diễn các số tăng dần từ trái sang phải lần lượt là 1; 2; 3;…

- Biểu diễn số 1: Ta di chuyển 1 vạch về bên phải số 0.

- Biểu diễn số 2: Ta di chuyển 2 vạch về bên phải số 0.

- Biểu diễn tương tự với các số nguyên dương còn lại.

Về bên trái số 0 biểu diễn các số -1; -2; -3; …

- Biểu diễn số - 1: Ta di chuyển 1 vạch về bên trái số 0.

- Biểu diễn số - 2: Ta di chuyển 2 vạch về bên phải số 0.

- Biểu diễn tương tự với các số nguyên âm còn lại.

Toán lớp 6 trang 52 Thực hành 4

Hãy vẽ và biểu diễn các số -1; -5; 1; 5; -4 trên trục số đó.

Lời giải:

Ta biểu diễn các số trên trục số như sau:

- Biểu diễn số -1: Ta di chuyển 1 vạch về bên trái số 0.

- Biểu diễn số - 5: Ta di chuyển 5 vạch về bên trái số 0.

- Biểu diễn số 1: Ta di chuyển 1 vạch về bên phải số 0.

- Biểu diễn số 5: Ta di chuyển 5 vạch về bên phải số 0.

- Biểu diễn số - 4: Ta di chuyển 4 vạch về bên trái số 0.

Khi đó, ta được trục số như sau:

Ngoài ra ta cũng có thể vẽ trục số thẳng đừng như trong hình bên dưới. Khi đó, chiều dưới lên trên từ điểm 0 là chiều dương, chiều từ trên xuống dưới từ điểm 0 là chiều âm của trục số.

Toán lớp 6 trang 52 Hoạt động khám phá 4

Trên trục số, mỗi điểm 6; -6 cách điểm 0 bao nhiêu đơn vị?

Lời giải:

Quan sát trục số, ta thấy số 6 cách số 0 sáu khoảng về bên phải nên điểm 6 cách 0 sáu đơn vị.

Số - 6 cũng cách số 0 sáu khoảng về bên trái nên điểm – 6 cách 0 sáu đơn vị.

Giải Toán 6 trang 53 Tập 1

Toán lớp 6 trang 53 Thực hành 5

Tìm số đối của mỗi số sau: 5; - 4; - 10; 2020.

Lời giải:

Số đối của số 5 là – 5;

Số đối của số - 4 là 4;

Số đối của – 10 là 10;

Số đối của 2020 là – 2020.

B. Bài tập

Toán lớp 6 trang 53 Bài 1

Dùng số nguyên thích hợp để diễn tả các tình huống sau:

a) Thưởng 5 điểm trong một cuộc thi đấu.

b) Bớt 2 điểm vi phạm luật.

c) Tăng 1 bậc lương do làm việc hiểu quả.

d) Hạ 2 bậc xếp loại do thi đấu kém.

Lời giải:

a) Thưởng 5 điểm trong một cuộc thi đấu là: +5.

b) Bớt 2 điểm vì phạm luật là: - 2.

c) Tăng 1 bậc lương do làm việc hiệu quả là: +1.

d) Hạ 2 bậc xếp loại do thi đấu kém là: - 2.

Toán lớp 6 trang 53 Bài 2

Các phát biểu sau đúng hay sai?

a) $9\in N$

b) $-6\in N$

c) $-3\in Z$

d) $0\in Z$

e) $5\in Z$

f) $20\in N$

Lời giải:

a) 9 là số tự nhiên nên 9 thuộc N . Do đó $9\in N$ là đúng.

b) – 6 là số nguyên âm nên – 6 không thuộc N . Do đó $-6\in N$ là phát biểu sai.

c) – 3 là số nguyên âm nên – 3 thuộc Z. Do đó $-3\in Z$ là phát biểu đúng.

d) 0 là số nguyên nên 0 thuộc Z . Do đó $0\in Z$ là phát biểu đúng.

e) 5 là số nguyên dương nên 5 thuộc Z . Do đó $5\in Z$ là phát biểu đúng.

f) 20 là số tự nhiên nên 20 thuộc N . Do đó $20\in N$ là phát biểu đúng.

Toán lớp 6 trang 53 Bài 3

Số nguyên nào thích hợp cho các ô trống sau:

Lời giải:

a) Quan sát trục số, số nguyên thích hợp cần điền vào ô trống là 1.

b) Quan sát trục số, số nguyên thích hợp cần điền vào ô trống là – 3.

c) Quan sát trục số, số nguyên thích hợp cần điền vào ô trống là 0.

d) Quan sát trục số, số nguyên thích hợp cần điển vào ô trống là – 8.

Toán lớp 6 trang 53 Bài 4

Vẽ một đoạn trục số từ - 10 đến 10. Biểu diễn các số nguyên sau đây:

+ 5; -4; 0; - 7; - 8; 2; 3; 9; - 9.

Lời giải:

Ta vẽ được trục số biểu diễn các số nguyên đã cho như sau:

Các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I lần lượt biểu diễn cho các số nguyên +5; -4; 0; -7; -8; 2; 3; 9; -9.

Giải Toán 6 trang 54 Tập 1

Toán lớp 6 trang 54 Bài 5

Hãy vẽ một trục số, rồi vẽ trên đó những điểm nằm cách điểm 0 hai đơn vị. Những điểm này biểu diễn các số nguyên nào?

Lời giải:

Trục số biểu diễn hai điểm A, B đều cách điểm 0 hai đơn vị.

A biểu diễn cho số 2; điểm B biểu diễn cho số -2.

Toán lớp 6 trang 54 Bài 6

Tìm số đối của các số nguyên sau: - 5; - 10; 4; - 4; 0; - 100; 2 021.

Lời giải:

Số đối của – 5 là 5.

Số đối của – 10 là 10.

Số đối của 4 là - 4.

Số đối của -4 là 4.

Số đối của 0 là 0.

Số đối của – 100 là 100.

Số đối của 2 021 là – 2 021.

Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên - Chân trời sáng tạo

1. Làm quen với số nguyên âm

Số nguyên âm được ghi như sau: −1; −2; −3; … và được đọc là: âm một, âm hai, âm ba, … hoặc trừ một, trừ hai, trừ ba, …

Ví dụ: Ta lấy vị trí tại mặt đất làm mốc. Đáy vịnh Cam Ranh thấp hơn mặt đất là 32 m. Tức là, độ cao của đáy vịnh Cam Ranh là – 32 m.

2. Tập hợp số nguyên

Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương.

− Số nguyên dương có thể được viết là: +1; +2; +3; … hoặc thông thường bỏ đi dấu “+” và chỉ ghi là: 1; 2; 3; …

Các số −1; −2; −3; … là các số nguyên âm.

Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương.

Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên.

Ta kí hiệu tập hợp số nguyên là $\mathrm{\mathbb{Z}}$ . Như vậy, ta có:

$\mathrm{\mathbb{Z}}$ = {…; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; …}.

Ví dụ:

Số −12 là số nguyên âm, ta kí hiệu $-12\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ .

Số 7 là số nguyên dương, ta kí hiệu $7\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ .

Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương nhưng cũng là số nguyên, ta kí hiệu $0\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ .

3. Biểu diễn số nguyên trên trục số

Người ta biểu diễn các số nguyên như trong hình dưới đây.

Hình biểu diễn các số nguyên như trên gọi là trục số.

Điểm 0 (không) được gọi là điểm gốc của trục số.

Chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương, chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm của trục số.

Điểm biểu diễn số nguyên a trên trục số gọi là điểm a.

Ví dụ: Hãy vẽ và biểu diễn các số −4; −2; 1; 3 trên trục số đó.

Hướng dẫn giải

Ta biểu diễn các số trên trục số như sau:

− Biểu diễn số −4: Ta di chuyển 4 vạch về bên trái số 0.

− Biểu diễn số −2: Ta di chuyển 2 vạch về bên trái số 0.

− Biểu diễn số 1: Ta di chuyển 1 vạch về bên phải số 0.

− Biểu diễn số 3: Ta di chuyển 3 vạch về bên phải số 0.

Khi đó, ta được trục số như sau:

4. Số đối của một số nguyên

Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0 được gọi là hai số đối nhau.

Ví dụ: 4 là số đối của −4; −4 là số đối của 4.

9 là số đối của −9; −9 là số đối của 9.

Chú ý:

− Số đối của một số nguyên dương là một số nguyên âm.

− Số đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương.

− Số đối của 0 là 0.