Giải Toán 6 Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng - Chân trời sáng tạo

Mục lục Giải Toán 6 Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng

A. Câu hỏi trong bài

Giải Toán 6 trang 21 Tập 1

Toán lớp 6 trang 21 Hoạt động khởi động

Có thể chia đều 7 quyển vở cho ba bạn được không?

Lời giải:

Không thể chia đều 7 quyển vở cho ba bạn được vì 7 không chia hết cho 3.

Toán lớp 6 trang 21 Hoạt động khám phá 1

Có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn được không? Mỗi bạn được bao nhiêu quyển vở? Có thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn được không?

Lời giải:

Do có số 5 để 15 = 3 . 5 nên có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn.

Mỗi bạn được số quyển vở là: 15 : 3 = 5 quyển.

Không thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn được vì ta không thể tìm được số tự nhiên x nào nhân với 3 để bằng 7 do 7 = 3 . 2 + 1, tức là 7 chia cho 3 được thương là 2 và dư 1.

Giải Toán 6 trang 22 Tập 1

Toán lớp 6 trang 22 Thực hành 1

a) Hãy tìm số dư trong phép chia mỗi số sau đây cho 3: 255; 157; 5 105.

b) Có thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi được không? Biết rằng mỗi xe taxi chỉ chở được không quá 4 bạn.

Lời giải:

a) Ta có: 255 = 85.3 + 0

Vậy 255 chia hết cho 3.

Ta có: 157 = 52.3 + 1

Vậy 157 chia cho 3 dư 1.

Ta có: 5 105 = 1 701.3 + 2

Vậy 5 105 chia cho 3 dư 2.

b) Ta có 17 = 4.4 + 1

Ta thấy xếp 17 bạn vào cho 4 xe taxi sẽ dư ra 1 người vì mỗi xe taxi chỉ ngồi được tối đa 4 người.

Vậy không thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi.

Toán lớp 6 trang 22 Hoạt động khám phá 2

Viết hai số chia hết cho 11. Tổng của chúng có chia hết cho 11 không?

Viết hai số chia hết cho 13. Tổng của chúng có chia hết cho 13 không?

Lời giải:

+) Hai số chia hết cho 11 là: 11 và 22

Tổng của chúng là: 11 + 22 = 33

33 chia hết cho 11 (vì 33 = 11 . 3)

+) Hai số chia hết cho 13 là: 13 và 26.

Tổng của chúng là: 13 + 26 = 39

39 chia hết cho 13 (vì 39 = 13 . 3)

Toán lớp 6 trang 22 Hoạt động khám phá 3

- Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 6, số còn lại chia hết cho 6. Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 6 không?

- Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 7, số còn lại chia hết cho 7. Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 7 không?

Lời giải:

- Số không chia hết cho 6 là 4; số chia hết cho 6 là 12.

Tổng của hai số trên là: 4 + 12 = 16.

16 không chia hết cho 6 (vì 16 = 6 . 2 + 4)

Hiệu của hai số trên là: 12 – 4 = 8.

8 không chia hết cho 6 (vì 8 = 6 . 1 + 2)

- Số không chia hết cho 7 là 20; số chia hết cho 7 là 21.

Tổng của hai số trên là: 20 + 21 = 41.

41 không chia hết cho 7 (vì 41 = 7 . 5 + 6)

Hiệu của hai số trên là: 21 – 20 = 1.

1 không chia hết cho 7 (vì 1 < 7)

Giải Toán 6 trang 23 Tập 1

Toán lớp 6 trang 23 Thực hành 2

a) Không thực hiện phép tính, xét xem các tổng, hiệu sau có chia hết cho 4 không? Tại sao?

1 200 + 440;

400 – 324;

2.3.4.6 + 27.

b) Tìm hai ví dụ về tổng hai số chia hết cho 5 nhưng các số hạng của tổng lại không chia hết cho 5.

Lời giải:

a) +) Xét tổng 1 200 + 440

Ta có: $1200⋮4,440⋮4\Rightarrow \left(1200+440\right)⋮4$

+) Xét hiệu 400 + 324

Ta có: $400⋮4,324⋮4\Rightarrow \left(400+324\right)⋮4$

+) Xét tổng 2.3.4..6 + 27

Ta có: 4 chia hết cho 4 nên $\mathrm{2.3.4.6}⋮4$ và $27\cancel{⋮}4\Rightarrow \left(\mathrm{2.3.4.6}+27\right)\cancel{⋮}4$

b) Ta có 22 không chia hết cho 5, 28 cũng không chia hết cho 5;

nhưng tổng 22 + 28 = 50 chia hết cho 5.

Ta có 11 không chia hết cho 5, 9 không chia hết cho 5, nhưng tổng 11 + 9 = 20 chia hết cho 5.

Toán lớp 6 trang 23 Vận dụng

Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x, x là số tự nhiên. Tìm x để A chia hết cho 2; A không chia hết cho 2.

Lời giải:

Ta có: $12⋮2;14⋮2;16⋮2$

Để A chia hết cho 2 thì $x⋮2$ (theo tính chất chia hết của một tổng)

Để A không chia hết cho 2 thì $x\cancel{⋮}2$

Vậy với các giá trị của x chia hết cho 2 thì A chia hết cho 2, với các giá trị của x không chia hết cho 2 thì A không chia hết cho 2.

B. Bài tập

Toán lớp 6 trang 23 Bài 1

Khẳng định nào sau đây là đúng, khẳng định nào là sai?

a) 1 560 + 390 chia hết cho 15;

b) 456 + 555 không chia hết cho 10;

c) 77 + 49 không chia hết cho 7;

d) 6 624 – 1 806 chia hết cho 6.

Lời giải:

a) Ta có: 1 560 = 104.15 nên 1 560 chia hết cho 15, 390 = 26.15 nên 390 chia hết cho 15 nên theo tính chất chia hết của một tổng thì 1 560 + 390 chia hết cho 15.

Vậy “1560 + 390 chia hết cho 15” là khẳng định đúng.

b) 456 + 555 = 1 011 mà 1 011 = 101.10 + 1 nên 1 011 không chia hết cho 10.

Do đó “456 + 555 không chia hết cho 10” là khẳng định đúng.

c) Ta có: 77 chia hết cho 7, 49 cũng chia hết cho 7.

Do đó tổng 77 + 49 chia hết cho 7.

Vậy “77 + 49 không chia hết cho 7” là khẳng định sai.

d) Ta có: 6 624 = 1 104.6 nên 6 624 chia hết cho 6, 1 806 = 301.6 nên 1 806 chia hết cho 6.

Nên hiệu 6 624 – 1 806 chia hết cho 6.

Vậy “6 624 – 1 806 chia hết cho 6” là khẳng định đúng.

Toán lớp 6 trang 23 Bài 2

Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư? Viết kết quả phép chia dạng a = b.q + r, với $0\le r<b$

a) 144:3;

b) 144:13;

c) 144:30.

Lời giải:

Phép chia hết là: 144:3.

Phép chia có dư: 144:13, 144:30.

Ta có: 144:3 = 48.3 + 0, nên 144:3 là phép chia hết.

Ta có 144:13 = 13.11 + 1, nên 144:13 là phép chia có dư.

Ta có 144:30 = 30.4 + 24, nên 144:30 là phép chia có dư.

Giải Toán 6 trang 24 Tập 1

Toán lớp 6 trang 24 Bài 3

Tìm các số tự nhiên q và r biết cách viết kết quả phép chia có dạng như sau:

a) 1 298 = 354.q + r $\left(0\le r<354\right)$

b) 40 685 = 985.q + r $\left(0\le r<985\right).$

Lời giải:

a) 1 298 chia 354 được thương là 3, số dư là 236.

Nên ta viết: 1 298 = 354.3 + 236,

Vậy q = 3; r = 236.

b) 40 685 chia 985 được thương là 41, số dư là 300.

Nên ta viết: 40 685 = 985.41 + 300.

Vậy q = 41, r = 300.

Toán lớp 6 trang 24 Bài 4

Trong phong trào xây dựng “nhà sách của chúng ta”, lớp 6A thu được 3 loại sách do các bạn trong lớp đóng góp: 36 quyển truyện tranh, 40 quyển truyện ngắn và 15 quyển thơ. Có thể chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyển bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Cách 1.

Tổng số quyển sách thu được là: 36 + 40 + 15 = 91 (quyển).

Vì 91 = 22 . 4 + 3 nên 91 không chia hết cho 4 nên ta không thể chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số quyển bằng nhau.

Cách 2.

Vì 36 = 9.4 nên 36 chia hết cho 4, 40 = 4.10 nên 40 chia hết cho 4 và 15 không chia hết cho 4 nên 36 + 40 + 15 không chia hết cho 4.

Hay nói cách khác không thể chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số quyển bằng nhau.

Lý thuyết Toán 6 Bài 6: Chia hết và chia có dư, Tính chất chia hết của một tổng - Chân trời sáng tạo

1. Chia hết và chia có dư

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho a = b . q + r, trong đó 0 ≤ r < b. Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.

− Nếu r = 0 tức a = b . q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a ⋮ b và ta có phép chia hết a : b = q . a

− Nếu r ≠ 0, ta nói a không hết cho b, kí hiệu a ⋮̸ b và ta có phép chia có dư.

Ví dụ: Hãy tìm số dư trong phép chia mỗi số sau đây cho 3: 279; 517; 8 126.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 279 = 93 . 3 + 0

Do đó 279 chia hết cho 3.

Ta có: 517 = 172 . 3 + 1

Do đó 517 chia cho 3 dư 1.

Ta có: 8 126 = 2 708 . 3 + 2

Do đó 8 126 chia cho 3 dư 2.

Vậy 279 chia hết cho 3; 517 chia cho 3 dư 1; 8 126 chia cho 3 dư 2.

2. Tính chất chia hết của một tổng

Tính chất 1

Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0.

Nếu a ⋮ n và b ⋮ n thì (a + b) ⋮ n và (a − b) ⋮ n (a ≥ b)

Nếu a ⋮ n, b ⋮ n và c ⋮ n thì (a + b + c) ⋮ n.

Ví dụ: Tổng sau có chia hết cho 8 không?

132 . 8 + 24 . 2022.

Hướng dẫn giải

Vì 8 ⋮ 8 nên 132 . 8 ⋮ 8;

Vì 24 ⋮ 8 nên 24 . 2022 ⋮ 8.

Ta có 132 . 8 ⋮ 8 và 24 . 2022 ⋮ 8.

Do đó (132 . 8 + 24 . 2022) ⋮ 8.

Vậy tổng đã cho chia hết cho 8.

Tính chất 2

Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0 (a ≥ b).

Nếu a ⋮̸ n và b ⋮ n thì (a + b) ⋮̸ n và (a − b) ⋮̸ n.

Nếu a ⋮ n và b ⋮̸ n thì (a + b) ⋮̸ n và (a − b) ⋮̸ n.

Nếu a ⋮̸ n, b ⋮ n và c ⋮ n thì (a + b + c) ⋮̸ n.

Nếu trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

Ví dụ: Tổng sau có chia hết cho 12 không?

36 . 75 + 15.

Hướng dẫn giải

Vì 36 ⋮ 12 nên 36 . 75 ⋮ 12

Ta có 36 . 75 ⋮ 12 và 15 ⋮̸ 12.

Do đó (36 . 75 + 15) ⋮̸ 12.

Vậy tổng đã cho không chia hết cho 12.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: