Giải Toán 11 trang 18 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 11 trang 18 Tập 2

Luyện tập 3 trang 18 Toán 11 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Hai biến cố sau có xung khắc không?

A: “Tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 5”;

B: “Tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 6”.

Lời giải:

Ta có: A = {2; 3; 4} và B = {7; 8; 9; 10; 11; 12}.

Do đó A ∩ B = ∅.

Vậy A và B là hai biến cố xung khắc.

II. Biến cố độc lập

Hoạt động 4 trang 18 Toán 11 Tập 2: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:

A: “Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần gieo thứ nhất”;

B: “Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần gieo thứ hai”.

Đối với hai biến cố A và B, hãy cho biết một kết quả thuận lợi cho biến cố này có ảnh hưởng gì đến xác xuất xảy ra của biến cố kia hay không.

Lời giải:

Ta có Ω = {(N; S); (N; N); (S; N); (S; S)}, n(Ω) = 4.

A = {(S; N); (S; S)} nên n(A) = 2. Do đó P(A) = $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

B = {(N; N); (S; N)} nên n(B) = 2. Do đó P(B) = $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Vậy một kết quả thuận lợi của biến cố này không ảnh hưởng gì đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

Luyện tập 4 trang 18 Toán 11 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số nguyên tố”;

B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là hợp số”.

Hai biến cố A và B có độc lập không? Có xung khắc không? Vì sao?

Lời giải:

− Ta có Ω = {(x; y)| 1 ≤ x, y ≤ 6; x, y ∈ ℕ}, do đó n(Ω) = 6.6 = 36.

⦁ A = {(x; y)| x là số nguyên tố; 1 ≤ x, y ≤ 6; x, y ∈ ℕ}

A = {(2; 1); (2; 2); …; (2; 6); (3; 1); (3; 2); ...; (3; 6); (5; 1); (5; 2); …; (5; 6)}, nên n(A) = 18.

⦁ B = {(x; y)| y là số hợp tố; 1 ≤ x, y ≤ 6; x, y ∈ ℕ}

B = {(1; 4); (2; 4); …; (6; 4); (1; 6); (2; 6); ...; (6; 6)}, nên n(B) = 12.

Xác suất của biến cố A khi biến cố B xảy ra bằng $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$. Xác suất của biến cố A khi biến cố B không xảy ra cũng bằng $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$. Do đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố A. Mặt khác xác suất của biến cố B bằng $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$, không phụ thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A.

− Ta có kết quả (2; 4) là kết quả thuận lợi cho cả hai biến cố A và B nên A ∩ B ≠ ∅. Do đó biến cố A và B không là hai biến cố xung khắc.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 15 Tập 2

Giải Toán 11 trang 16 Tập 2

Giải Toán 11 trang 17 Tập 2

Giải Toán 11 trang 18 Tập 2

Giải Toán 11 trang 19 Tập 2

Giải Toán 11 trang 20 Tập 2

Giải Toán 11 trang 22 Tập 2

Giải Toán 11 trang 23 Tập 2

Giải Toán 11 trang 24 Tập 2