Hoạt động 6 trang 20 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Hoạt động 6 trang 20 Toán 11 Tập 2: Xét các biến cố độc lập A và B trong Ví dụ 4.

a) Tính P(A), P(B) và P(A ∩ B).

b) So sánh P(A ∩ B) và P(A).P(B).

Lời giải:

a) Số phần tử của không gian mẫu là $C_7^1\cdot C_7^1$ = 49nên n(Ω) = 49.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $C_3^1\cdot C_7^1$ = 21 nên n(A) = 21.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là $C_7^1\cdot C_4^1$ = 28 nên n(B) = 28.

Ta có P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{21}{49}=\frac{3}{7}$ và P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{28}{49}=\frac{4}{7}$.

Số kết quả thuận lợi cho cả hai biến cố A và B là $C_3^1\cdot C_4^1$ = 12 nên n(A ∩ B) = 12. Do đó P(A ∩ B) = $\frac{n\left(A\cap B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12}{49}$.

b) Ta có P(A).P(B) = $\frac{3}{7}\cdot \frac{4}{7}=\frac{12}{49}$ = P(A ∩ B).