Luyện tập 7 trang 22 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Luyện tập 7 trang 22 Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song d₁ và d₂. Trên d₁ lấy 17 điểm phân biệt, trên d₂ lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm, tính xác suất để các điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.

Lời giải:

⦁ Tất cả có 17 + 20 = 37 điểm phân biệt nằm trên hai đường thẳng d₁ và d₂. Mỗi cách chọn 3 điểm trong 37 điểm là một tổ hợp chập 3 của 37 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 3 của 37 và $n\left(\Omega \right)=C_{37}^3$ = 7 770.

⦁ Xét các biến cố:

H: “Ba đỉnh của tam giác là 3 điểm của cả hai đường thẳng d₁ và d₂”.

A: “Trong ba đỉnh của tam giác có 1 điểm thuộc d₁, 2 điểm thuộc d₂”

B: “Trong ba đỉnh của tam giác có 2 điểm thuộc d₁, 1 điểm thuộc d₂”.

Khi đó H = A ∪ B và A ∩ B = ∅.

Do hai biến cố A và B xung khắc nên n(H) = n(A) + n(B).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = $C_{17}^1\cdot C_{20}^2$ = 3 230

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = $C_{17}^2\cdot C_{20}^1$ = 2 720

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố H là:

n(H) = n(A) + n(B) = 3 230 + 2 720 = 5 950.

⦁ Vậy xác suất của biến cố H là: P(H) = $\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5950}{7770}=\frac{85}{111}$.