Giải Toán 11 trang 102 Tập 2 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 102 Tập 2 trong Bài 5: Khoảng cách sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 102 Tập 2.

1 128 27/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 102 Tập 2

Hoạt động 2 trang 102 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 64, hai mép của con đường gợi nên hình ảnh hai đường thẳng song song Δ và ∆’. Xét điểm A trên đường thẳng Δ.

a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ’ có phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên đường thẳng Δ hay không? Vì sao?

b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm gì trong hình học liên quan đến hai đường thẳng song song Δ và Δ’?

Lời giải:

Hoạt động 2 trang 102 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Gọi B là điểm thuộc Δ sao cho điểm B khác điểm A.

Kẻ AH ⊥ ∆’, BK ⊥ Δ’, với H, K ∈ Δ’.

Suy ra AH // BK (vì cùng vuông góc với Δ’).

Ta có: AH ⊥ ∆’ và H ∈ ∆’ ⇒ d(A, Δ’) = AH. (1)

BK ⊥ ∆’ và K ∈ ∆’ ⇒ d(B, Δ’) = BK. (2)

Xét tứ giác ABKH có:

AB // HK (do Δ // Δ’);

AH // BK.

Suy ra ABKH là hình bình hành,

Do đó AH = BK. (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: d(A, Δ’) = d(B, Δ’).

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ’ không phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên đường thẳng Δ.

b) Do Δ // Δ’ nên khoảng cách từ điểm A bất kì (với A thuộc đường thẳng Δ) đến đường thẳng Δ’ gợi nên khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song trong hình học.

Luyện tập 2 trang 102 Toán 11 Tập 2: Người ta dựng các cột đèn vuông góc với mặt đường, trong đó mỗi cột đèn gợi nên hình ảnh một đường thẳng. Khoảng cách giữa hai chân cột đèn liên tiếp đo được là 5 m. Tại sao có thể nói khoảng cách giữa hai cột đèn đó là 5 m?

Lời giải:

Luyện tập 2 trang 102 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Giả sử: Hai cột đèn liên tiếp được dựng vuông góc với mặt đường, chúng lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng Δ và Δ’. Như vậy khoảng cách giữa hai cột đèn liên tiếp chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng Δ và Δ’.

Vì các cột đèn được dựng thẳng đứng và vuông góc với mặt đường nên đường thẳng mà hai cột đèn đó gợi lên là song song với nhau, tức là Δ song song với Δ’.

Khi đó, đoạn thẳng nối hai chân cột đèn liên tiếp chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Δ và Δ’.

Vậy ta có thể nói khoảng cách giữa hai cột đèn liên tiếp đó là 5 m.

IV. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

Hoạt động 3 trang 102 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 67, thanh gỗ dọc phía trên các cột và mặt đường hành lang gợi nên hình ảnh đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) song song với nhau, chiều cao của chiếc cột có đỉnh cột A là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).

a) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) có phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên đường thẳng Δ hay không? Vì sao?

b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm nào trong hình học liên quan đến đường thẳng Δ và mặt phẳng (P)?

Lời giải:

Hoạt động 3 trang 102 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Lấy B là điểm thuộc đường thẳng Δ sao cho điểm B khác điểm A.

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A và B trên mặt phẳng (P) hay AH ⊥ (P), BK ⊥ (P).

Suy ra d(A, (P)) = AH và d(B, (P)) = BK.

Vì AH ⊥ (P) và BK ⊥ (P) nên AH // BK. (1)

Khi đó, hai đường thẳng AH và BK sẽ xác định một mặt phẳng là mặt phẳng (ABKH).

Ta có H, K cùng thuộc hai mặt phẳng (ABKH) và (P) nên HK = (ABKH) ∩ (P).

Do ∆ // (P) và A, B là hai điểm thuộc ∆ nên AB // (P).

Ta có: AB // (P), AB ⊂ (ABKH), HK = (ABKH) ∩ (P).

Suy ra AB // HK. (2)

Từ (1) và (2) ta có ABKH là hình bình hành.

Suy ra AH = BK hay d(A, (P)) = d(B, (P)).

Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) không phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên đường thẳng Δ.

b) Vì đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) song song với nhau nên khoảng cách từ điểm A (A ∈ ∆) đến mặt phẳng (P) gợi nên khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song trong hình học.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 100 Tập 2

Giải Toán 11 trang 101 Tập 2

Giải Toán 11 trang 102 Tập 2

Giải Toán 11 trang 103 Tập 2

Giải Toán 11 trang 104 Tập 2

Giải Toán 11 trang 106 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 100 Toán 11 Tập 2: Hình 58 mô tả cách đo chiều cao của một người khi kiểm tra sức khỏe. Coi mặt bản sắt người đó đứng lên là mặt phẳng (P)...

Hoạt động 1 trang 101 Toán 11 Tập 2:Khi lắp thiết bị cho nhà bạn Nam, bác thợ khoan tường tại vị trí M trên tường có độ cao so với nền nhà là MH = 80 cm...

Luyện tập 1 trang 101 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AI ⊥ BC (I ∈ BC), AH ⊥ SI (H ∈ SI). Chứng minh rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH...

Hoạt động 2 trang 102 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 64, hai mép của con đường gợi nên hình ảnh hai đường thẳng song song Δ và ∆’. Xét điểm A trên đường thẳng Δ...