Hoạt động 4 trang 103 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Lời giải Hoạt động 4 trang 103 Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 113 27/12/2023


Giải Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

Hoạt động 4 trang 103 Toán 11 Tập 2:a) Trong Hình 70, sàn nhà và trần nhà của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng song song (P), (Q). Chiều cao của căn phòng là 3 m.

Chiều cao đó gợi nên khái niệm gì trong hình học liên quan đến hai mặt phẳng song song (P), (Q)?

Hoạt động 4 trang 103 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

b) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Xét điểm I tuỳ ý trong mặt phẳng (P), lấy K là hình chiếu của I trên (Q) (Hình 71). Khoảng cách IK từ điểm I đến mặt phẳng (Q) có phụ thuộc vào vị trí của điểm I trong mặt phẳng (P) hay không? Vì sao?

Hoạt động 4 trang 103 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

a) Vì sàn nhà và trần nhà của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng song song (P), (Q) và ta biết chiều cao của căn phòng là 3 m.

Vậy nên chiều cao của căn phòng đó gợi nên khái niệm khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong hình học.

b)

Hoạt động 4 trang 103 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Trên mặt phẳng (P) lấy điểm J khác I.

Gọi H là hình chiếu của J trên (Q) nên JH ⊥ (Q).

Suy ra d(J, (Q)) = JH.

Do K là hình chiếu của I trên (Q) nên IK ⊥ (Q).

Suy ra d(I, (Q)) = IK.

Ta có: JH ⊥ (Q) và IK ⊥ (Q) nên JH //IK. (1)

Khi đó, hai đường thẳng JH và IK sẽ xác định một mặt phẳng là mặt phẳng (ABKH).

Ta thấy:

· I và J là hai điểm chung của hai mặt phẳng (IJHK) và (P).

Suy ra IJ = (IJHK) ∩ (P).

· H và K là hai điểm chung của hai mặt phẳng (IJHK) và (Q).

Suy ra HK = (IJHK) ∩ (Q).

Ta có: (P) // (Q);

IJ = (IJHK) ∩ (P);

HK = (IJHK) ∩ (Q).

Suy ra IJ // HK. (2)

Từ (1), (2) ta có IJHK là hình bình hành.

Suy ra IK = JH hay d(I, (Q)) = d(J, (Q)).

Vậy khoảng cách IK từ điểm I đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào vị trí của điểm I trong mặt phẳng (P).

1 113 27/12/2023


Xem thêm các chương trình khác: