Bài 4 trang 106 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11
Lời giải Bài 4 trang 106 Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.
Giải Toán 11 Bài 5: Khoảng cách
Bài 4 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a (Hình 78).
a) Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng CD.
b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB).
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Lời giải:
a) Do SA ⊥ (ABCD) và CD ⊂ (ABCD) nên SA ⊥ CD.
Vì ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD.
Ta có: CD ⊥ SA, CD ⊥ AD và SA ∩ AD = A trong (SAD).
Suy ra CD ⊥ (SAD).
Mà SD ⊂ (SAD) nên CD ⊥ SD.
Suy ra d(S, CD) = SD.
Do SA ⊥ (ABCD) và AD ⊂ (ABCD) nên SA ⊥ AD.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SAD vuông tại A (do SA ⊥ AD) có:
SD2 = SA2 + AD2 = a2 + a2 = 2a2.
Suy ra
Do đó
Vậy khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng CD bằng
b) Vì ABCD là hình vuông nên AD ⊥ AB.
Ta có: AD ⊥ SA (theo câu a), AD ⊥ AB và SA ∩ AB = A trong (SAB).
Suy ra AD ⊥ (SAB).
Khi đó d(D, (SAB)) = AD = a.
Vậy khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng a.
c) Kẻ AH ⊥ SD (H ∈ SD).
Do CD ⊥ (SAD) (theo câu a) và AH ⊂ (SAD) nên CD ⊥ AH.
Ta có: AH ⊥ CD, AH ⊥ SD và CD ∩ SD = D trong (SCD).
Suy ra AH ⊥ (SCD).
Khi đó d(A, (SCD)) = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAD vuông tại A, đường cao AH có:
Suy ra
Do đó
Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy: a) Chứng minh rằng MN // BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC...
Bài 5 trang 106 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết ở Bài tập 4, hãy: a) Chứng minh rằng BC // (SAD) và tính khoảng cách giữa BC và mặt phẳng (SAD)...
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều