Hoạt động 3 trang 102 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11
Lời giải Hoạt động 3 trang 102 Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.
Giải Toán 11 Bài 5: Khoảng cách
Hoạt động 3 trang 102 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 67, thanh gỗ dọc phía trên các cột và mặt đường hành lang gợi nên hình ảnh đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) song song với nhau, chiều cao của chiếc cột có đỉnh cột A là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
a) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) có phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên đường thẳng Δ hay không? Vì sao?
b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm nào trong hình học liên quan đến đường thẳng Δ và mặt phẳng (P)?
Lời giải:
a) Lấy B là điểm thuộc đường thẳng Δ sao cho điểm B khác điểm A.
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A và B trên mặt phẳng (P) hay AH ⊥ (P), BK ⊥ (P).
Suy ra d(A, (P)) = AH và d(B, (P)) = BK.
Vì AH ⊥ (P) và BK ⊥ (P) nên AH // BK. (1)
Khi đó, hai đường thẳng AH và BK sẽ xác định một mặt phẳng là mặt phẳng (ABKH).
Ta có H, K cùng thuộc hai mặt phẳng (ABKH) và (P) nên HK = (ABKH) ∩ (P).
Do ∆ // (P) và A, B là hai điểm thuộc ∆ nên AB // (P).
Ta có: AB // (P), AB ⊂ (ABKH), HK = (ABKH) ∩ (P).
Suy ra AB // HK. (2)
Từ (1) và (2) ta có ABKH là hình bình hành.
Suy ra AH = BK hay d(A, (P)) = d(B, (P)).
Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) không phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên đường thẳng Δ.
b) Vì đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) song song với nhau nên khoảng cách từ điểm A (A ∈ ∆) đến mặt phẳng (P) gợi nên khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song trong hình học.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy: a) Chứng minh rằng MN // BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC...
Bài 5 trang 106 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết ở Bài tập 4, hãy: a) Chứng minh rằng BC // (SAD) và tính khoảng cách giữa BC và mặt phẳng (SAD)...
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều