Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Lời giải Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 191 27/12/2023


Giải Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy:

a) Chứng minh rằng MN // BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC.

b) Chứng minh rằng MP // (BCD). Tính khoảng cách từ đường thẳng MP đến mặt phẳng (BCD).

c) Chứng minh rằng (MNP) // (BCD). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).

Lời giải:

Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Xét ∆ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó MN // BC.

Do đó d(MN, BC) = d(M, BC).

Mà AB ⊥ BC (theo câu a Bài tập 2) nên MB ⊥ BC, do đó d(M, BC) = MB.

Khi đó, dMN,BC=MB=AB2=a2 (do M là trung điểm của AB).

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC bằng a2.

d) Xét ∆ABD có: M, P lần lượt là trung điểm của AB và AD nên MP là đường trung bình của ∆ABD.

Do đó MP // BD.

Mà BD ⊂ (BCD) nên MP // (BCD).

Suy ra d(MP, (BCD)) = d(M, (BCD)).

Ta có: AB ⊥ (BCD) (theo câu b Bài tập 2) mà M ∈ AB nên MB ⊥ (ABC).

Suy ra dM,BCD=MB=a2.

Nên dMP,BCD=dM,BCD=a2.

Vậy khoảng cách từ đường thẳng MP đến mặt phẳng (BCD) bằng a2.

c) Do MN // BC và BC ⊂ (BCD) nên MN // (BCD).

Ta có: MN // (BCD), MP // (BCD) và MN ∩ MP = M trong (MNP).

Suy ra (MNP) // (BCD).

Do đó dMNP,BCD=dM,BCD=MB=a2.

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (BCD) bằng a2.

1 191 27/12/2023


Xem thêm các chương trình khác: