Giải Toán 11 trang 104 Tập 2 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 104 Tập 2 trong Bài 5: Khoảng cách sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 104 Tập 2.

1 263 27/12/2023


Giải Toán 11 trang 104 Tập 2

Luyện tập 4 trang 104 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’).

Lời giải:

Luyện tập 4 trang 104 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Vì ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên (ABC) // (A’B’C’).

Suy ra d((ABC), (A’B’C’)) = d(A’, (ABC)). (1)

Gọi H là hình chiếu của A’ trên (ABC), tức là A’H ⊥ (ABC).

Suy ra d(A’, (ABC)) = A’H. (2)

Do A’H ⊥ (ABC) nên HA là hình chiếu của A’A trên (ABC).

Suy ra góc giữa đường thẳng A’A và mặt phẳng (ABC) bằng A'AH^=60°.

Ta có: A’H ⊥ (ABC) và AH ⊂ (ABC) nên A’H ⊥ AH.

Xét tam giác A’HA vuông tại H (vì A’H ⊥ AH) có:

sinA'AH^=A'HAA'A'H=AA'.sinA'AH^=a.sin60°=a32.

Kết hợp với (1) và (2) ta có: dABC,A'B'C'=dA',ABC=A'H=a32.

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) bằng a32.

VI. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Hoạt động 5 trang 104 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 73, khuôn cửa phía trên và mép cánh cửa phía dưới gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a và b chéo nhau, hai bản lề của cánh cửa nằm trên đường thẳng c.

Quan sát Hình 73 và cho biết đường thẳng c có vừa cắt, vừa vuông góc với cả hai đường thẳng a và b hay không.

Hoạt động 5 trang 104 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

Quan sát Hình 73 ta thấy đường thẳng c lần lượt vuông góc với đường thẳng a tại H và vuông góc với đường thẳng b tại K.

Như vậy, đường thẳng c vừa cắt, vừa vuông góc với cả hai đường thẳng a và b.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 100 Tập 2

Giải Toán 11 trang 101 Tập 2

Giải Toán 11 trang 102 Tập 2

Giải Toán 11 trang 103 Tập 2

Giải Toán 11 trang 104 Tập 2

Giải Toán 11 trang 106 Tập 2

1 263 27/12/2023


Xem thêm các chương trình khác: