Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 97 Tập 1 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 97 Tập 1 trong Bài 3: Tích của một số với một vectơ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 97 Tập 1.

    1 382 22/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 97 Tập 1

    Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

    a) MA→+MB→+MC→+MD→=4MO→;

    b) AB→+AC→+AD→=2AC→.

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    a) Hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo nên OA = OC, OB = OD.

    Khi đó OA→ và OC→ là hai vectơ đối, OB→ và OD→ là hai vectơ đối.

    Do đó OA→+OB→+OC→+OD→=0→.

    Ta có

    MA→+MB→+MC→+MD→=MO→+OA→+MO→+OB→+MO→+OC→+MO→+OD→

    =4MO→+OA→+OB→+OC→+OD→

    =4MO→

    Vậy MA→+MB→+MC→+MD→=4MO→.

    b) Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có AB→+AD→=AC→.

    Do đó AB→+AD→+AC→=AC→+AC→ hay AB→+AC→+AD→=2AC→.

    Vậy AB→+AC→+AD→=2AC→.

    Bài 2 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

    a) AC→+BD→=2MN→;

    b) AC→+BD→=BC→+AD→.

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    a) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác ABCD.

    Do M là trung điểm của AB nên OA→+OB→=2OM→.

    Do đó AO→+BO→=2MO→.

    Do N là trung điểm của CD nên OC→+OD→=2ON→.

    Do đó AO→+BO→+OC→+OD→=2MO→+2ON→.

    hay AO→+OC→+BO→+OD→=2MN→.

    Do đó AC→+BD→=2MN→.

    b) Ta có AD→=AC→+CD→

    Do đó

    BC→+AD→=BC→+AC→+CD→=AC→+BC→+CD→=AC→+BD→.

    Vậy AC→+BD→=BC→+AD→.

    Bài 3 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho MA→+4MB→=0→.

    Lời giải:

    Do MA→+4MB→=0→ nên MA→=−4MB→ do đó MA→=−4MB→=4MB→ hay MA = 4MB.

    Ta thấy -4 < 0 nên hai vectơ MA→ và MB→ ngược hướng.

    Do đó A và B nằm ở hai phía so với điểm M.

    Ta thực hiện vẽ như sau:

    Bước 1. Vẽ đường thẳng d, trên đường thẳng d xác định hai điểm M và B.

    Bước 2. Trên đường thẳng d, xác định điểm A sao cho A và B nằm ở hai phía so với điểm M thỏa mãn MA = 4MB.

    Ta có hình vẽ như sau:

    Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Bài 4 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng MA→+MB→+MC→+MD→=4MG→.

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Do E là trung điểm của AB nên GA→+GB→=2GE→.

    Do F là trung điểm của CD nên GC→+GD→=2GF→.

    Do G là trung điểm của EF nên GE→+GF→=0→.

    Do đó GA→+GB→+GC→+GD→=2GE→+2GF→=2GE→+GF→=0→.

    Ta có

    MA→+MB→+MC→+MD→=MG→+GA→+MG→+GB→+MG→+GC→+MG→+GD→

    =4MG→+GA→+GB→+GC→+GD→

    =4MG→

    Vậy MA→+MB→+MC→+MD→=4MG→.

    Bài 5 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc b→ của máy bay B theo vectơ vận tốc a→ của máy bay A.

    Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    Ta thấy hai vectơ a→ và b→ ngược hướng và a→ = 600, b→ = 800.

    Do đó b→=800600a→=43a→ hay b = 43a.

    Mà hai vectơ a→ và b→ ngược hướng nên b→=−43a→.

    Vậy b→=−43a→.

    Bài 6 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B.

    a) Xác định điểm O sao cho OA→+3OB→=0→.

    b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có MA→+3MB→=4MO→.

    Lời giải:

    a) Do OA→+3OB→=0→ nên OA→=−3OB→ do đó OA→=−3OB→=3OB→ hay OA = 3OB.

    Ta thấy -3 < 0 nên hai vectơ OA→ và OB→ ngược hướng.

    Do đó A và B nằm ở hai phía so với điểm O.

    Ta thực hiện vẽ như sau:

    Bước 1. Vẽ đường thẳng d, trên đường thẳng d xác định hai điểm O và B.

    Bước 2. Trên đường thẳng d, xác định điểm A sao cho A và B nằm ở hai phía so với điểm O thỏa mãn OA = 3OB.

    Ta có hình vẽ như sau:

    Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    b)

    Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Ta có

    MA→+3MB→=MO→+OA→+3MO→+OB→=4MO→+OA→+3OB→=4MO→.

    Vậy MA→+3MB→=4MO→.

    Bài 7 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.

    a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: MB→=12BC→, AN→=3NB→, CP→=PA→.

    b) Biểu thị mỗi vectơ MN→,  MP→ theo hai vectơ BC→,  BA→.

    c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

    Lời giải:

    a) Do MB→=12BC→ nên hai vectơ MB→ và BC→ cùng hướng.

    Do đó M và C nằm ở hai phía so với điểm B sao cho MB = 12BC.

    Do  AN→=3NB→ nên  AN→+NB→=4NB→ hay AB→=4NB→.

    Do đó A và N nằm cùng phía so với điểm B sao cho NB = 14AB.

    Do CP→=PA→ nên CP→+PA→=2PA→ hay CA→=2PA→.

    Do đó P và C nằm cùng phía so với điểm A sao cho PA = 12CA.

    Ta có hình vẽ sau:

    Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    b) Ta có MN→=BN→−BM→.

    Do AN→=3NB→ nên NA→=3BN→⇒BN→+NA→=4BN→ hay BA→=4BN→.

    Do đó BN→=14BA→.

    Do MB→=12BC→ nên BM→=−12BC→.

    Do đó MN→=BN→−BM→=14BA→+12BC→.

    Ta có MP→=BP→−BM→.

    Do đó P và C nằm cùng phía so với điểm A và PA = 12CA nên P là trung điểm của CA.

    Do đó BA→+BC→=2BP→⇒BP→=12BA→+BC→.

    Do đó MP→=BP→−BM→=12BA→+BC→+12BC→=12BA→+BC→.

    Ta thấy MN→=14BA→+12BC→; MP→=12BA→+BC→ nên MP→=2MN→.

    Do đó M, N, P thẳng hàng và N là trung điểm của MP.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 10 trang 94 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 95 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 96 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 97 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

    Bài tập cuối chương 5

    Bài 1: Số gần đúng và sai số

    Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

    Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 382 22/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: