Giải Toán 10 trang 96 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 96 Tập 1

Hoạt động khám phá 2 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương, $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ và cho $\overrightarrow{c}=\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\overrightarrow{b}$. So sánh độ dài và hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$.

Lời giải:

Ta thấy với $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ thì $\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}$ ≥ 0.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{c}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng.

Mà $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng phương nên hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng hướng khi hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng; hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ ngược hướng khi hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng.

Do $\overrightarrow{c}=\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\overrightarrow{b}$ nên $\left|\overrightarrow{c}\right|=\left|\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\overrightarrow{b}\right|=\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|$.

Do đó độ dài của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ bằng nhau.

Thực hành 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng.

Lời giải:

Do I là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GI}$.

Do J là trung điểm của CD nên $\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{GJ}$.

Do đó $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{GI}+2\overrightarrow{GJ}$ hay $\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{GJ}=\overrightarrow{0}$.

Do $\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{GJ}=\overrightarrow{0}$ nên G là trung điểm của IJ.

Vậy I, G, J thẳng hàng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 94 Tập 1

Giải Toán 10 trang 95 Tập 1

Giải Toán 10 trang 96 Tập 1

Giải Toán 10 trang 97 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu