Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 95 Tập 1 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 95 Tập 1 trong Bài 3: Tích của một số với một vectơ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 95 Tập 1.

    1 748 22/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 95 Tập 1

    Thực hành 1 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ a→,b→  và một điểm M như Hình 3.

    Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    a) Hãy vẽ các vectơ MN→=3a→,  MP→=−3b→ .

    b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: 3b→,  −3b→,  2a→+2b→.

    Lời giải:

    a) Ta thấy 3 > 0 nên hai vectơ MN→ và a→ cùng hướng.

    Do đó từ M kẻ đường thẳng d song song với đường thẳng a.

    Trên đường thẳng d, về bên phải điểm M chọn điểm N sao cho MN = 6.

    Khi đó MN→=3a→.

    Do -3 < 0 nên hai vectơ MP→ và b→ ngược hướng.

    Do đó từ M kẻ đường thẳng c song song với đường thẳng b.

    Trên đường thẳng c, về bên trái điểm M chọn P sao cho MP = 3.

    Khi đó MP→=−3b→.

    Ta có hình vẽ như sau:

    Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    b) Ta thấy MP là độ dài cạnh huyền của 1 tam giác vuông cân có cạnh bằng 3.

    Do đó MP = 32+32=32.

    Ta thấy 3b→ và −3b→ là hai vectơ đối nên 3b→=−3b→=MP→=32.

    Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Ta thấy b→+a→ là độ cạnh huyền của 1 tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là 1 và 3.

    Khi đó b→+a→=32+12=10.

    Do đó 2b→+2a→=2a→+2b→=210.

    Vậy 3b→=−3b→=32; 2a→+2b→=210.

    Thực hành 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi MA→+MB→+MC→=3MG→.

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Phần thuận: G là trọng tâm của tam giác ABC thì MA→+MB→+MC→=3MG→.

    Chứng minh:

    Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA→+GB→+GC→=0→.

    Do đó MG→+GA→+MG→+GB→+MG→+GC→=3MG→ hay MA→+MB→+MC→=3MG→.

    Phần đảo: Tam giác ABC có MA→+MB→+MC→=3MG→ thì G là trọng tâm của tam giác ABC.

    Chứng minh:

    MA→+MB→+MC→=3MG→

    ⇒MG→+GA→+MG→+GB→+MG→+GC→=3MG→

    ⇒GA→+GB→+GC→=0→

    Dựng hình bình hành GBDC và gọi I là giao điểm của GD và BC.

    Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có GB→+GC→=GD→.

    Mà GA→+GB→+GC→=0→ hay GA→+GD→=0→.

    Do đó GA→=−GD→.

    Khi đó GA→=−GD→ hay GA = GD.

    Hình bình hành GBDC có I là giao điểm hai đường chéo GD và BC nên I là trung điểm của BC và I là trung điểm của GD.

    Do I là trung điểm của GD nên GI = 12GD = 12GA.

    GI = 12GA nên AI = GI + GA = 12GA + GA = 32GA hay AG = 23AI.

    Tam giác ABC có AI là đường trung tuyến, lại có AG = 23AI nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

    Vậy ta có điều phải chứng minh.

    Vận dụng trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lí/giờ. Biểu diễn vectơ vận tốc b→ của tàu B theo vectơ vận tốc a→ của tàu A.

    Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    Ta thấy hai vectơ a→ và b→ ngược hướng và b→=50;  a→=20.

    ⇒b→=52a→.

    Vậy b→=−52a→.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 10 trang 94 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 95 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 96 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 97 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

    Bài tập cuối chương 5

    Bài 1: Số gần đúng và sai số

    Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

    Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 748 22/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: