Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 77 Tập 1 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 77 Tập 1 trong Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 77 Tập 1.

    1 308 21/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 77 Tập 1

    Vận dụng 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên. Dựa theo các khoảng cách đã cho trên Hình 6, tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá.

    Giải Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    Áp dụng định lí côsin ta có:

    cosCLH^=492+1042−7822.49.104=10191456⇒CLH^≈45035'

    cosHLR^=1042+562−7722.104.56=802311648⇒HLR^≈46028'

    ⇒L^=HLR^+CLH^=9203'

    ⇒CR2=492+562−2.49.56.cosL≈5733,31⇒CR≈75,72km

    Vậy khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá khoảng 75,72 km

    Bài tập

    Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

    a) AB = 14, AC = 23, A^=125o;

    b) BC = 22, B^=64o,  C^=38o;

    c) AC = 22, B^=120o,  C^=28o;

    d) AB = 23, AC = 32, BC = 44.

    Lời giải:

    a) Áp dụng định lí côsin ta có:

    BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos125° = 142 + 232 – 2.14.23.cos125° ≈ 1094,38

    ⇒BC ≈ 33,08

    Áp dụng định lí sin ta có:

    BCsinA=ABsinC=ACsinB 

    ⇒sinC=AB.sinABC=14.sin125°33,08≈0,35⇒C^=20°17'

    ⇒sinB=AC.sinABC=23.sin125°33,08≈0,57⇒B^=34°43'

    b) Ta có: A^=180°−(64°+38°)=78°

    Áp dụng định lí sin ta có:

    BCsinA=ACsinB=ABsinC

    ⇒AC=BC.sinBsinA=22.sin64°sin78°≈20,22

    AB=BC.sinCsinA=22.sin38°sin78°≈13,85.

    c) Ta có: A^=180°−(120°+28°)=32°

    Áp dụng định lí sin ta có:

    BCsinA=ACsinB=ABsinC 

    ⇒BC=AC.sinAsinB=22.sin32°sin120°≈13,46

    AB=AC.sinCsinB=22.sin28°sin120°≈11,93

    d) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

    cosA=AB2+AC2−BC22.AB.AC=−3831472⇒A^≈105°5'

    Áp dụng định lí sin ta có:

    BCsinA=ABsinC⇒sinC=AB.sinABC=23.sin105°5'44≈0,505⇒C^≈30°19'

    ⇒B^=180°−(105°5'+30°19')≈44°36'

    Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8 km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 70°. Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B.

    Giải Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    Áp dụng định lí côsin ta có:

    AB2=AC2+BC2−2.AC.BC.cosC≈109,28 

    ⇒ AB ≈ 10,45 km.

    Vậy chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B là:

    10 + 8 – 10,45 = 7,55 km.

    Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng 56,5° (Hình 8). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5 m.

    Giải Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    Đặt tên các điểm như hình bên dưới.

    Giải Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Xét tam giác OAB vuông tại B ta có:

    tanO=ABOB⇒AB=OB.tanO=16.tan56,50≈24,17

    Vậy khoảng cách tử tâm cánh quạt đến mặt đất khoảng 24,17 + 1,5 = 25,67 m.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 10 trang 74 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 75 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 76 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 77 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 78 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 4

    Bài 1: Khái niệm vectơ

    Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 3: Tích của một số với một vectơ

    Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 308 21/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: