Giải Toán 10 trang 77 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 77 Tập 1

Vận dụng 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên. Dựa theo các khoảng cách đã cho trên Hình 6, tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá.

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin ta có:

$\cos \widehat{CLH}=\frac{{49}^2+{104}^2-{78}^2}{\mathrm{2.49.104}}=\frac{1019}{1456}\Rightarrow \widehat{CLH}\approx {45}^0{35}^{\text{'}}$

$\cos \widehat{HLR}=\frac{{104}^2+{56}^2-{77}^2}{\mathrm{2.104.56}}=\frac{8023}{11648}\Rightarrow \widehat{HLR}\approx {46}^0{28}^{\text{'}}$

$\Rightarrow \widehat{L}=\widehat{HLR}+\widehat{CLH}={92}^0{3}^{\text{'}}$

$\Rightarrow C{R}^2={49}^2+{56}^2-\mathrm{2.49.56.}\cos L\approx 5733,31\Rightarrow CR\approx 75,72km$

Vậy khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá khoảng 75,72 km

Bài tập

Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) AB = 14, AC = 23, $\widehat{A}={125}^o$;

b) BC = 22, $\widehat{B}={64}^o,\widehat{C}={38}^o$;

c) AC = 22, $\widehat{B}={120}^o,\widehat{C}={28}^o$;

d) AB = 23, AC = 32, BC = 44.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cos125° = 14² + 23² – 2.14.23.cos125° ≈ 1094,38

$\Rightarrow$BC ≈ 33,08

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}$ 

$\Rightarrow \sin C=\frac{AB.\sin A}{BC}=\frac{14.\sin 125°}{33,08}\approx 0,35\Rightarrow \widehat{C}=20°17\text{'}$

$\Rightarrow \sin B=\frac{AC.\sin A}{BC}=\frac{23.\sin 125°}{33,08}\approx 0,57\Rightarrow \widehat{B}=34°43\text{'}$

b) Ta có: $\widehat{A}=180°-(64°+38°)=78°$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow AC=\frac{BC.\sin B}{\sin A}=\frac{22.\sin 64°}{\sin 78°}\approx 20,22$

$AB=\frac{BC.\sin C}{\sin A}=\frac{22.\sin 38°}{\sin 78°}\approx 13,85$.

c) Ta có: $\widehat{A}=180°-(120°+28°)=32°$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$ 

$\Rightarrow BC=\frac{AC.\sin A}{\sin B}=\frac{22.\sin 32°}{\sin 120°}\approx 13,46$

$AB=\frac{AC.\sin C}{\sin B}=\frac{22.\sin 28°}{\sin 120°}\approx 11,93$

d) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

$\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{-383}{1472}\Rightarrow \widehat{A}\approx 105°5\text{'}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\Rightarrow \sin C=\frac{AB.\sin A}{BC}=\frac{23.\sin 105°5\text{'}}{44}\approx 0,505\Rightarrow \widehat{C}\approx 30°19\text{'}$

$\Rightarrow \widehat{B}=180°-(105°5\text{'}+30°19\text{'})\approx 44°36\text{'}$

Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8 km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 70°. Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B.

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin ta có:

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2.AC.BC.\cos C\approx 109,28$ 

$\Rightarrow$ AB ≈ 10,45 km.

Vậy chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B là:

10 + 8 – 10,45 = 7,55 km.

Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng 56,5° (Hình 8). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5 m.

Lời giải:

Đặt tên các điểm như hình bên dưới.

Xét tam giác OAB vuông tại B ta có:

$\tan O=\frac{AB}{OB}\Rightarrow AB=OB.\tan O=16.\tan 56,5^0\approx 24,17$

Vậy khoảng cách tử tâm cánh quạt đến mặt đất khoảng 24,17 + 1,5 = 25,67 m.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 74 Tập 1

Giải Toán 10 trang 75 Tập 1

Giải Toán 10 trang 76 Tập 1

Giải Toán 10 trang 77 Tập 1

Giải Toán 10 trang 78 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ