Giải Toán 10 trang 48 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 48 Tập 1

Bài 5 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số:

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}-1khix<0\\ 1khix>0\end{array}\right.$

Lời giải:

Ta có:  

Hàm số f(x) không xác định tại x = 0. Do đó, tập xác định của hàm số là $D=ℝ\backslash \text{{}0\}$.

Với mọi x thuộc tập xác định của hàm số, ta có tập giá trị của hàm số là:

T = {–1; 1}.

Với x = –1 thì f(x) = –1

Với x = –2 thì f(x) = –1

Với x = –3 thì f(x) = –1

Với x = 1 thì f(x) = 1

Với x = 2 thì f(x) = 1

Với x = 3 thì f(x) = 1

Từ các điểm (–1; –1), (–2; –1), (–3; –1), (1; 1), (2; 1), (3; 1) ta có đồ thị hàm số f(x) như sau:

Bài 6 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Một hãng taxi có bảng giá như sau:

a) Xem số tiền đi taxi là một hàm số phụ thuộc số kilômét di chuyển, hãy viết công thức của các hàm số dựa trên thông tin từ bảng giá đã cho theo từng yêu cầu:

i) Hàm số f(x) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển x km bằng xe taxi 4 chỗ.

ii) Hàm số g(x) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển x km bằng xe taxi 7 chỗ.

b) Nếu cần đặt xe taxi cho 30 hành khách, nên đặt toàn bộ xe 4 chỗ hay xe 7 chỗ thì có lợi hơn ?

Lời giải:

a)

i) Hành khách di chuyển x (km) bằng xe taxi 4 chỗ:

Ta có:

Với 0 < x ≤ 0,5, thì hàm f(x) = 11000

Với 0 < x ≤ 0,5, thì có:

f(x) = 11000 + 14500(x – 0,5) = 11000 + 14500x – 7250 = 3750 + 14500x

Với x > 30 thì có:

f(x) = 11000 + 14500.29,5 + 11600(x – 30)

= 11000 + 427750 + 11600x – 408000

= 90750 + 11600x

Vậy hàm số f(x) = $\left\{\begin{array}{l}11000(0<x\le 0,5)\\ 3750+14500x(0,5<x\le 30)\\ 90750+11600x(x>30)\end{array}\right.$.

ii) Hành khách di chuyển bằng xe taxi 7 chỗ:

Ta có:

Với 0 < x ≤ 0,5, thì hàm g(x) = 11000

Với 0 < x ≤ 0,5, thì có:

g(x) = 11000 + 15500(x – 0,5) = 11000 + 15500x – 7750 = 3250 + 15500x

Với x > 30, thì có:

g(x) = 11000 + 15500.29,5 + 13600(x – 30)

= 11000 + 457250 + 13600x – 408000

= 60250 + 13600x

Vậy hàm số g(x) = $\left\{\begin{array}{l}11000(0<x\le 0,5)\\ 3250+15500x(0,5<x\le 30)\\ 60250+13600x(x>30)\end{array}\right.$.

b)

Nếu đặt xe taxi cho 30 hành khách di chuyển x km, ta có

+ Với 0 < x ≤ 0,5

Giá tiền mỗi xe 4 chỗ hoặc 7 chỗ là: f(x) = g(x) = 11000

Nếu đi xe 4 chỗ thì cần 8 xe, giá tiền là: 8.11000 = 88000

Nếu đi xe 7 chỗ thì cần 5 xe, giá tiền là: 5.11000 = 55000

Với x như nhau, ta có: 55000 < 88000

Vậy nếu di chuyển quãng đường nhỏ hoặc bằng 0,5km thì di chuyển bằng taxi

7 chỗ có lợi hơn

+ Với 0,5 < x ≤ 30

Giá tiền mỗi xe 4 chỗ là: f(x) = 3750 + 14500x

Giá tiền mỗi xe 7 chỗ là: g(x) = 3250 + 15500x

Nếu đi xe 4 chỗ thì cần 8 xe, giá tiền là: 8.(3750 + 14500x) = 30000 + 116000x

Nếu đi xe 7 chỗ thì cần 5 xe, giá tiền là: 5.(3250 + 15500x) = 16250 + 77500x

Ta có: 16250 + 77500x – (30000 + 116000x) = –13750 – 38500x < 0 với 0,5 < x ≤ 30

Do đó, 16250 + 77500x < 30000 + 116000x với 0,5 < x ≤ 30

Vậy nếu di chuyển quãng đường x sao cho 0,5 < x ≤ 30 thì di chuyển bằng taxi

7 chỗ có lợi hơn

+ Với x > 30

Giá tiền mỗi xe 4 chỗ là: f(x) = 90750 + 11600x

Giá tiền mỗi xe 7 chỗ là: g(x) = 60250 + 13600x

Nếu đi xe 4 chỗ thì cần 8 xe, giá tiền là: 8.(90750 + 11600x) = 726000 + 92800x

Nếu đi xe 7 chỗ thì cần 5 xe, giá tiền là: 5.(60250 + 13600x) = 301250 + 68000x

Ta có: 301250 + 68000x – (726000 + 92800x) = –424750 – 24800x < 0 với x > 30

Do đó, 301250 + 68000x < 726000 + 92800x với x > 30

Vậy nếu di chuyển quãng đường x sao cho x > 30 thì di chuyển bằng taxi

7 chỗ có lợi hơn.

Vậy dù cho quãng đường di chuyển có độ dài bao nhiêu thì di chuyển bằng taxi 7 chỗ luôn có lợi hơn cho 30 người.

Bài 7 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Đố vui.

Số 2 đã trải qua hành trình thú vị và bị biến đổi sau khi đi qua chiếc hộp đen.

Bác thợ máy đã giải mã hộp đen cho một số x bất kì như sau:

Bên trong hộp đen là một đoạn chương trình được cài đặt sẵn. Ta xem đoạn chương trình này như một hàm số f(x). Hãy viết biểu thức của f(x) để mô tả sự biến đổi đã tác động lên x.

Lời giải:

Thông qua sự biến đổi của x trong hộp đen, ta có hàm số: f(x)

Qua máy bình phương, x biến thành x².

Qua máy tăng gấp ba, x² biến thành 3x².

Qua máy lấy bớt đi 5, 3x² biến thành 3x² – 5.

Vậy ta có biểu thức: f(x) = 3x² – 5.

* Thử nghiệm lại với giá trị x = 2, thay vào f(x) ta được: f(2) = 3 . 2² – 5 = 7.

Vậy 2 đi vào nhà máy và biến thành 7.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 41 Tập 1

Giải Toán 10 trang 43 Tập 1

Giải Toán 10 trang 44 Tập 1

Giải Toán 10 trang 45 Tập 1

Giải Toán 10 trang 47 Tập 1

Giải Toán 10 trang 48 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế