Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 47 Tập 1 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 47 Tập 1 trong Bài 1: Hàm số và đồ thị sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 47 Tập 1.

    1 208 21/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 47 Tập 1

    Thực hành 4 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1:

    a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:

    Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau

    b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = 5x2 trên khoảng (2; 5).

    Lời giải:

    a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [–3; 7]

    Trong khoảng (–3; 1) ta thấy đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (–3; 1).

    Trong khoảng (1; 3) ta thấy đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).

    Trong khoảng (3; 7) ta thấy đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (3; 7).

    b)

    Xét hàm số: y = f(x) = 5x2  xác định trên khoảng (2; 5).

    Lấy x1, x2 tùy ý thuộc khoảng (2; 5) sao cho x1 < x2, ta có:

    f(x1) – f(x2) = 5x12 – 5x22 = 5(x12 – x22) = 5(x1 – x2)(x1 + x2)

    Do x1 < x2 nên x1 – x2 < 0 và do x1, x2 thuộc khoảng (2; 5) nên x1 + x2 > 0. Từ đó ta suy ra f(x1) – f(x2) < 0 hay f(x1) < f(x2).

    Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).

    Bài tập

    Bài 1 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

    a) f(x) = −5x+3;

    b) f(x) = 2+1x+3 ;

    Lời giải:

    a)

    Hàm số f(x) = −5x+3 có nghĩa khi và chỉ khi:

    −5x+3≥0

    ⇔−5x≥−3

    ⇔x≤35

    Vậy tập xác định của hàm số f(x) = −5x+3 là D=−∞;35.

    b)

    Hàm số f(x) = 2+1x+3 có nghĩa khi và chỉ khi:

    x+3≠0

    ⇔x≠−3

    Vậy tập xác định của hàm số f(x) = 2+1x+3 là D=ℝ\{−3}.

    Bài 2 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10.

    Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10

    Lời giải:

    Nhìn đồ thị ta thấy, hàm số có:

    Tập xác định là D = [–1; 9].

    Điểm thấp nhất của đồ thị có tọa độ là (5; –2) và điểm cao nhất của đồ thị có tọa độ là (9; 6), do đó tập giá trị của hàm số là T = [–2; 6].

    Bài 3 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

    a) f(x) = -5x + 2

    b) f(x) = -x2

    Lời giải:

    a)

    Xét hàm số f(x) = –5x + 2. Hàm số này xác định trên ℝ.

    Lấy x1, x2 là hai số tùy ý sao cho x1 < x2, ta có:

    x1 < x2 ⇒ –5x1 > –5x2 ⇒ –5x1 + 2 > –5x2 + 2 ⇒ f(x1) > f(x2)

    Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên ℝ.

    b)

    Xét hàm số f(x) = –x2. Hàm số này xác định trên ℝ.

    Lấy x1, x2 là hai số tùy ý sao cho x1 < x2, ta có:

    x1 < x2 ⇒  x1 – x2 < 0 ⇒ x2 – x1 > 0

    f(x1) – f(x2) = –x12 – (–x22) = x22 – x12 = (x2 – x1)(x2 + x1­)

    Xét trên khoảng (–∞; 0), ta có: x2 – x1 > 0  và x2 + x1­ < 0

    Do đó, f(x1) – f(x2) < 0 ⇒ f(x1) < f(x2) nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (–∞; 0).

    Xét khoảng (0; +∞), ta có: x2 – x1 > 0 và  x2 + x1­  > 0

    Do đó, f(x1) – f(x2) > 0 ⇒ f(x1) > f(x2) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

    Vậy hàm số f(x) = –x2 đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

    Bài 4 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số f(x) = |x|, biết rằng hàm số này còn được viết như sau:

    f(x)=x   khi  x≥0−x khi  x<0

    Lời giải:

    Ta thấy hàm số f(x) xác định trên ℝ.

    f(x) = |x| ≥ 0 với mọi x thuộc ℝ nên ta có tập xác định của hàm số f(x) là D = ℝ và tập giá trị là T = [0; + ∞).

    Ta có:

    Với x = 0 thì f(x) = 0

    Với x = 1 thì f(x) = 1

    Với x = 2 thì f(x) = 2

    Với x = 3 thì f(x) = 3

    Với x = –1 thì f(x) = 1

    Với x = –2 thì f(x) = 2

    Với x = –3 thì f(x) = 3

    Từ các điểm (0; 0), (1; 1), (2; 2), (3; 3), (–1; 1), (–2; 2), (–3; 3) ta vẽ được đồ thị hàm số f(x) = |x| như sau:

    Giải Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 10 trang 41 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 43 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 44 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 45 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 47 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 48 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Hàm số bậc hai

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

    Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

    Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 208 21/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: