Giải Toán 10 trang 47 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 47 Tập 1

Thực hành 4 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:

b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = 5x² trên khoảng (2; 5).

Lời giải:

a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [–3; 7]

Trong khoảng (–3; 1) ta thấy đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (–3; 1).

Trong khoảng (1; 3) ta thấy đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).

Trong khoảng (3; 7) ta thấy đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (3; 7).

b)

Xét hàm số: y = f(x) = 5x²  xác định trên khoảng (2; 5).

Lấy x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng (2; 5) sao cho x₁ < x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = 5x₁² – 5x₂² = 5(x₁² – x₂²) = 5(x₁ – x₂)(x₁ + x₂)

Do x₁ < x₂ nên x₁ – x₂ < 0 và do x₁, x₂ thuộc khoảng (2; 5) nên x₁ + x₂ > 0. Từ đó ta suy ra f(x₁) – f(x₂) < 0 hay f(x₁) < f(x₂).

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).

Bài tập

Bài 1 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) f(x) = $\sqrt{-5x+3}$;

b) f(x) = $2+\frac{1}{x+3}$ ;

Lời giải:

a)

Hàm số f(x) = $\sqrt{-5x+3}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$-5x+3\ge 0$

$\iff -5x\ge -3$

$\iff x\le \frac{3}{5}$

Vậy tập xác định của hàm số f(x) = $\sqrt{-5x+3}$ là $D=\left(-\infty ;\frac{3}{5}\right]$.

b)

Hàm số f(x) = $2+\frac{1}{x+3}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$x+3\ne 0$

$\iff x\ne -3$

Vậy tập xác định của hàm số f(x) = $2+\frac{1}{x+3}$ là $D=ℝ\backslash \text{{}-3\}$.

Bài 2 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10.

Lời giải:

Nhìn đồ thị ta thấy, hàm số có:

Tập xác định là D = [–1; 9].

Điểm thấp nhất của đồ thị có tọa độ là (5; –2) và điểm cao nhất của đồ thị có tọa độ là (9; 6), do đó tập giá trị của hàm số là T = [–2; 6].

Bài 3 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) f(x) = -5x + 2

b) f(x) = $-x^2$

Lời giải:

a)

Xét hàm số f(x) = –5x + 2. Hàm số này xác định trên $ℝ$.

Lấy x₁, x₂ là hai số tùy ý sao cho x₁ < x₂, ta có:

x₁ < x₂ ⇒ –5x₁ > –5x₂ ⇒ –5x₁ + 2 > –5x₂ + 2 ⇒ f(x₁) > f(x₂)

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên $ℝ$.

b)

Xét hàm số f(x) = –x². Hàm số này xác định trên $ℝ$.

Lấy x₁, x₂ là hai số tùy ý sao cho x₁ < x₂, ta có:

x₁ < x₂ ⇒  x₁ – x₂ < 0 ⇒ x₂ – x₁ > 0

f(x₁) – f(x₂) = –x₁² – (–x₂²) = x₂² – x₁² = (x₂ – x₁)(x₂ + x_1­)

Xét trên khoảng (–∞; 0), ta có: x₂ – x₁ > 0  và x₂ + x_1­ < 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) < 0 ⇒ f(x₁) < f(x₂) nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (–∞; 0).

Xét khoảng (0; +∞), ta có: x₂ – x₁ > 0 và  x₂ + x_1­  > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) > 0 ⇒ f(x₁) > f(x₂) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy hàm số f(x) = –x² đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Bài 4 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số f(x) = |x|, biết rằng hàm số này còn được viết như sau:

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}xkhix\ge 0\\ -xkhix<0\end{array}\right.$

Lời giải:

Ta thấy hàm số f(x) xác định trên $ℝ$.

f(x) = |x| ≥ 0 với mọi x thuộc $ℝ$ nên ta có tập xác định của hàm số f(x) là D = $ℝ$ và tập giá trị là T = [0; + ∞).

Ta có:

Với x = 0 thì f(x) = 0

Với x = 1 thì f(x) = 1

Với x = 2 thì f(x) = 2

Với x = 3 thì f(x) = 3

Với x = –1 thì f(x) = 1

Với x = –2 thì f(x) = 2

Với x = –3 thì f(x) = 3

Từ các điểm (0; 0), (1; 1), (2; 2), (3; 3), (–1; 1), (–2; 2), (–3; 3) ta vẽ được đồ thị hàm số f(x) = |x| như sau:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 41 Tập 1

Giải Toán 10 trang 43 Tập 1

Giải Toán 10 trang 44 Tập 1

Giải Toán 10 trang 45 Tập 1

Giải Toán 10 trang 47 Tập 1

Giải Toán 10 trang 48 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế