Giải Toán 10 trang 25 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 25 Tập 1

Thực hành 4 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định các tập hợp sau đây:

a) (1; 3) ∪ [-2; 2];

b) $\left(-\infty ;1\right)\cap \left[0;\pi \right]$;

c) $\left[\frac{1}{2};3\right)\backslash \left(1;+\infty \right);$

d) $C_{ℝ}\left[-1;+\infty \right)$

Lời giải:

a) Ta có sơ đồ sau:

Vậy (1; 3) $\cup$[- 2; 2] = [- 2; 3)

b) Ta có sơ đồ sau:

Vậy (- ∞; 1) $\cap$ [0; π] = [0; 1).

c) Ta có sơ đồ sau:

Vậy $\text{[}\frac{1}{2};3)\backslash (1;+\infty )=\text{[}\frac{1}{2};1]$

d) Ta có sơ đồ sau:

Vậy C_ℝ[- 1; + ∞) = (- ∞; -1).

Bài tập

Bài 1 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định các tập hợp A ∪ B và A ∩ B với:

a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím};

b) A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác cân.

Lời giải:

a) Ta có tập $A\cup B$ là tập các phần tử thuộc tập A hoặc thuộc tập B nên $A\cup B$ = {đỏ; cam; vàng; lục; lam; tràm; tím}.

Tập hợp $A\cap B$ là tập các phần tử vừa thuộc tập A vừa thuộc B nên $A\cap B$ = {lục; lam}.

Vậy $A\cup B$ = {đỏ; cam; vàng; lục; lam; tràm; tím} và $A\cap B$ = {lục; lam}.

b) Mọi tam giác đều đều là tam giác cân nên tập A $\subset$ B. Do đó $A\cup B$ = B và $A\cap B=A$.

Vậy $A\cup B$= B và $A\cap B=A$.

Bài 2 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định tập hợp A ∩ B  trong mỗi trường hợp sau:

a) A = {x ∈ ℝ | x² – 2 = 0}, B = {x ∈ ℝ | 2x – 1 < 0};

b) A = {(x; y)| x, y ∈ ℝ , y = 2x – 1}, B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, y = - x + 5};

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

Lời giải:

a) Ta có x² – 2 = 0 ⇔ x² = 2 ⇔ $\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{2}\\ x=-\sqrt{2}\end{array}\right.$ ⇒ A = { $-\sqrt{2};\sqrt{2}$}.

Ta lại có 2x – 1 < 0 ⇔ x < $\frac{1}{2}$. Khi đó B = ($-\infty ;\frac{1}{2}$)

Tập A∩B gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B nên $A\cap B$ = $\text{{}-\sqrt{2}\text{}}$

b) Vì (x; y) $\in$$A\cap B$ nên (x; y) thỏa mãn hệ sau:

$\left\{\begin{array}{l}y=2x-1\\ y=-x+5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}\right.$

Vậy $A\cap B$= {(2; 3)}

c) Ta thấy hình vuông vừa là hình chữ nhật và cũng là hình thoi. Do đó $A\cap B$ là tập hợp các hình vuông.

Vậy tập $A\cap B$ là tập hợp các hình vuông.

Bài 3 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Cho E = {x ∈ ℕ | x < 10}, A = {x ∈ E| x là bội của 3}, B = {x ∈ E| x là ước của 6}. Xác định các tập hợp A\B, B\A, C_EA, C_EB, C_E(A∪B), C_E(A∩B).

Lời giải:

Tập hợp E gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Tập hợp A gồm các phần tử thuộc tập E và thỏa mãn là bội của 3 nên A = {0; 3; 6; 9}.

Tập hợp B gồm các phần tử thuộc tập E và thỏa mãn là ước của 6 nên B = {1; 2; 3; 6}.

Khi đó:

Tập hợp A\B là tập các phần tử thuộc tập A nhưng không thuộc tập B nên A \ B = {0; 9}.

Tập hợp  B\A là tập các phần tử thuộc tập B nhưng không thuộc tập A nên B\A = {1; 2}.

Vì A là tập con của tập E nên tập hợp C_EA là tập phần bù của tập hợp A trong tập E được xác định là C_EA = {1; 2; 4; 5; 7; 8}.

Vì B là tập con của tập E nên tập hợp C_EB là tập phần bù của tập hợp B trong tập E được xác định là C_EB = {0; 4; 5; 7; 8; 9}

Tập hợp A∪B là tập các phần tử thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B nên $A\cup B$= {0; 1; 2; 3; 6; 9}.

Do A∪B là tập con của tập hợp E nên tập phần bù của tập A∪B  trong E được xác định là $C_E(A\cup B)$ = {4; 5; 7; 8}.

Tập hợp A∩B là tập các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B nên $A\cap B$ = {3; 6}.

Do A∩B là tập con của tập E nên tập phần bù của tập A∩B  trong tập E được xác định là $C_E(A\cap B)$ = {0; 1; 2; 4; 5; 7; 8; 9}.

Bài 4 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Cho A và B là hai tập hợp bất kì. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hãy giải thích bằng cách sử dụng biểu đồ Ven.

a) A và A∪B;

b) A và A∩B.

Lời giải:

a) Tập hợp A là con của tập hợp $A\cup B$ vì tập hợp $A\cup B$ gồm các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B nên các phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp $A\cup B$.

Biểu đồ ven:

b) Tâp hợp $A\cap B$ là tập con của tập hợp A vì, tập hợp $A\cap B$ gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B nên các phần tử của tập $A\cap B$ đều thuộc tập hợp A.

Biểu đồ ven:

Bài 5 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích học môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H:

a) có bao nhiêu học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh?

b) có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn này?

Lời giải:

a) Ta có biểu đồ ven như sau:

Gọi tập hợp A là tập các học sinh thích học môn Toán, tập hợp B là tập các học sinh thích môn Tiếng Anh. Khi đó n(A) = 20 và n(B) = 16 và n(A∩B) = 12.

Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Tiếng Anh là:

n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) = 20 + 16 – 12 = 24.

Vậy có 24 học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Tiếng Anh.

b) Số học sinh không thích cả hai môn này là 35 – 24 = 11.

Vậy có 11 học sinh không thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh.

Bài 6 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định các tập hợp sau đây:

a) $\left(-\infty ;0\right]\cup \left[-\pi ;\pi \right]$;

b) [– 3,5; 2] ∩ ( – 2; 3,5);

c) $\left(-\infty ;\sqrt{2}\right]\cap \left[1;+\infty \right)$;

d) $\left(-\infty ;\sqrt{2}\right]\backslash \left[1;+\infty \right)$ .

Lời giải:

a) Ta có sơ đồ sau:

Vậy $(-\infty ;0\text{]}\cup \text{[}-\pi ;\pi \text{]}$ = (- ∞; π]

b) Ta có sơ đồ sau:

Vậy [– 3,5; 2] ∩ ( – 2; 3,5) = (- 2; 2].

c) Ta có sơ đồ sau:

Vậy $(-\infty ;\sqrt{2}\text{]}\cap \text{[1};+\infty )=\text{[}1;\sqrt{2}\text{]}$

d) Ta có sơ đồ sau:

Vậy $(-\infty ;\sqrt{2}\text{][1};+\infty )$ = (- ∞; 1).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 21 Tập 1

Giải Toán 10 trang 23 Tập 1

Giải Toán 10 trang 24 Tập 1

Giải Toán 10 trang 25 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị