Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 12 Tập 2 trong Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 12 Tập 2.

    1 185 24/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 12 Tập 2

    Thực hành 2 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

    a) 15x2 + 7x – 2 ≤ 0;

    b) – 2x2 + x – 3 < 0.

    Lời giải:

    a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 15x2 + 7x – 2 có ∆ = 72 – 4.(-2).15 = 169 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 15 , x2 = −23  và a = 15 > 0.

    Suy ra f(x) nhỏ hơn hoặc bằng 0 khi x thuộc khoảng −23;15 .

    Vậy bất phương trình 15x2 + 7x – 2 ≤ 0 có tập nghiệm là S = −23;15 .

    b) Xét tam thức bậc hai g(x) = – 2x2 + x – 3 có ∆ = 12 – 4.(-2).(-3) = -23 < 0 và a = -2. Do đó g(x) vô nghiệm.

    Suy ra g(x) luôn âm với mọi x ∈ ℝ.

    Vậy bất phương trình – 2x2 + x – 3 < 0 có tập nghiệm S = ℝ.

    Vận dụng trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng đó có lãi.

    Lời giải:

    Ta có x là giá bán của một kilôgam gạo

    Xét tam thức bậc hai f(x) = - 3x2 + 200x – 2 325 có ∆ = 2002 – 4.(-3).(-2 325) = 12 100 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 = 15 và x2 = 1553  và a = -3 < 0.

    Suy ra f(x) dương khi x thuộc khoảng 15;1553 .

    Cửa hàng có lãi từ loại gạo đó khi I > 0 hay f(x) > 0.

    Suy ra với x thuộc khoảng 15;1553  thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó.

    Vậy với giá bán gạo trong khoảng 15 nghìn đồng đến 1553  nghìn đồng thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó.

    B. Bài tập

    Bài 1 trang 12 + trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trinh bậc hai sau đây:

    a) x2 + 2,5x – 1,5 ≤ 0;

    Giải Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Giải bất phương trình bậc hai một ẩn (ảnh 1)

    b) – x2 – 8x – 16 < 0

    Giải Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Giải bất phương trình bậc hai một ẩn (ảnh 1)

    c) – 2x2 + 11x – 12 > 0

    Giải Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Giải bất phương trình bậc hai một ẩn (ảnh 1)

    d) 12 x2 + 12 x + 1 ≤ 0

    Giải Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Giải bất phương trình bậc hai một ẩn (ảnh 1)

    Lời giải:

    a)

    Giải Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Giải bất phương trình bậc hai một ẩn (ảnh 1)

    Dựa vào hình vẽ ta thấy:

    Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x1 = -3 và x2 = 12  hay với x1 = -3 và x2 = 12  thì f(x) = 0.

    Trong hai khoảng (-∞; - 3) và 12;+∞  đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành hay f(x) > 0 khi x thuộc hai khoảng (-∞; - 3) và 12;+∞ .

    Trong khoảng −3;12  đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành hay f(x) < 0 khi x thuộc khoảng −3;12 .

    Vậy bất phương trình x2 + 2,5x – 1,5 ≤ 0 có tập nghiệm là S=−3;12 .

    b)

    Giải Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Giải bất phương trình bậc hai một ẩn (ảnh 1)

    Dựa vào  hình vẽ ta thấy:

    Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ x = -4 hay f(x) = 0 khi x = -4.

    Với x ≠ -4 thì đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành nên f(x) < 0 với x ≠ -4.

    Vậy bất phương trình  – x2 – 8x – 16 < 0 có tập nghiệm là S = ℝ\{-4}.

    c)

    Giải Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Giải bất phương trình bậc hai một ẩn (ảnh 1)

    Dựa vào hình vẽ ta thấy:

    Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt x1 = 32  và x2 = 4 hay f(x) = 0 khi x1 = 32  và x2 = 4.

    Đồ thi hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành với x thuộc hai khoảng −∞;32  và (4; +∞) hay f(x) < 0 với x thuộc −∞;32  ∪ (4; +∞).

    Đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành với x thuộc khoảng 32;4  hay f(x) > 0 với x thuộc khoảng 32;4 .

    Vậy bất phương trình – 2x2 + 11x – 12 > 0 có tập nghiệm S = 32;4 .

    d) 

    Giải Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Giải bất phương trình bậc hai một ẩn (ảnh 1)

    Dựa vào hình vẽ ta thấy:

    Đồ thi hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành với mọi x hay f(x) > 0 với x ∈ ℝ.

    Vậy bất phương trình 12 x2 + 12 x + 1 ≤ 0 có tập nghiệm S = ∅ .

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 11 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 12 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 13 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

    Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

    Bài 3: Nhị thức Newton

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 185 24/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: