Giải Toán 10 trang 118 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 118 Tập 1

Bài 1 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

a) 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41.

b) 12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78.

Lời giải:

a) Số trung bình cộng của mẫu trên là:

$\frac{1}{8}$(23 + 41 + 71 + 29 + 48 + 45 + 72 + 41) = 46,25.

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:

23; 29; 41; 41; 45; 48; 71; 72.

Do cỡ mẫu bằng 8, là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = $\frac{1}{2}$(41 + 45) = 43.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 23; 29; 41; 41 là Q₁ = $\frac{1}{2}$(29 + 41) = 35.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 45; 48; 71; 72 là Q₁ = $\frac{1}{2}$(48 + 71) = 59,5.

Trong mẫu số liệu trên, số xuất hiện nhiều nhất là 41 nên mốt của mẫu số liệu trên là 41.

b) Số trung bình cộng của mẫu trên là:

$\frac{1}{9}$(12 + 32 + 93 + 78 + 24 + 12 + 54 + 66 + 78) ≈ 49,89.

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:

12; 12; 24; 32; 54; 66; 78; 78; 93.

Do cỡ mẫu bằng 9, là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 54.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 12; 12; 24; 32 là Q₁ = $\frac{1}{2}$(12 + 24) = 18.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 66; 78; 78; 93 là Q₁ = $\frac{1}{2}$(78 + 78) = 78.

Trong mẫu số liệu trên, số xuất hiện nhiều nhất là 12 và 78 nên mốt của mẫu số liệu trên là 12 và 78.

Bài 2 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

a)

b)

Lời giải:

a) Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\frac{23.6+25.8+28.10+31.6+33.4+37.3}{6+8+10+6+4+3}$ ≈ 28,3.

Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm ta được mẫu:

23; 23; 23; 23; 23; 23; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 31; 31; 31; 31; 31; 31; 33; 33; 33; 33; 37; 37; 37.

Cỡ mẫu bằng 37, là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 19 là Q₂ = 28.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 23; 23; 23; 23; 23; 23; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 28; 28; 28; 28 với cỡ mẫu 18 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của số liệu thứ 9 và thứ 10 trong mẫu là Q₁ = $\frac{1}{2}$(25 + 25) = 25.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 28; 28; 28; 28; 28; 31; 31; 31; 31; 31; 31; 33; 33; 33; 33; 37; 37; 37 với cỡ mẫu bằng 18 là số chẵn nên trung vị của mẫu là trung bình cộng của số liệu thứ 9 và thứ 10 là $\frac{1}{2}$(31 + 31) = 31.

Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là Q₃ = 31.

Giá trị 28 xuất hiện nhiều nhất (10 lần) nên mốt của dấu hiệu trên là M₀ = 28.

b) Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\frac{2.0,2+4.0,1+5.0,1}{0,6+0,2+0,1+0,1}$ = 1,3.

Chọn cỡ mẫu bằng 10, khi đó tần số của 0 là 0,6 . 10 = 6; tần số của 1 là 0,2 . 10 = 2, tần số của 4 là 0,1 . 10 = 1, tần số của 5 là 0,1 . 10 = 1.

Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm ta được mẫu:

0; 0; 0; 0; 0; 0; 2; 2; 4; 5.

Cỡ mẫu bằng 10, là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 trong mẫu là Q₂ = $\frac{1}{2}$(0 + 0) = 0.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 0; 0; 0; 0; 0 với cỡ mẫu bằng 5 là số liệu thứ 3 trong mẫu là Q₁ = 0.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 0; 2; 2; 4; 5 với cỡ mẫu bằng 5 là số liệu thứ 8 trong mẫu là Q₃ = 2.

Giá trị 0 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của dấu hiệu trên là M₀ = 0.

Bài 3 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1: An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đếm xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra rồi trả bóng lại hộp. An lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau:

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của bảng kết quả trên.

Lời giải:

Số trung bình của bảng kết quả trên là:

$\frac{1.30+2.40+3.20}{10+30+40+20}$ = 1,7.

Cỡ mẫu bằng 100 nên tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của số liệu thứ 50 và 51 trong mẫu là Q₂ = $\frac{1}{2}$(2 + 2) = 2.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 0; 1; 2 với cỡ mẫu là 50 bằng trung bình cộng của số liệu thứ 25 và 26 của mẫu dữ liệu là Q₁ = $\frac{1}{2}$(1 + 1) = 1.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 1; 2; 3 với cỡ mẫu là 50 bằng trung bình cộng của số liệu thứ 75 và 76 của mẫu dữ liệu là Q₃ = $\frac{1}{2}$(2 + 2) = 2.

Giá trị 2 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của bảng kết quả trên là 2.

Bài 4 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1: Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số thí sinh ở bảng sau:

a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của thời gian thi nghề của các thí sinh trên.

b) Năm ngoái, thời gian thi của các thí sinh có số trung bình và trung vị đều bằng 7. Bạn hãy so sánh thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm.

Lời giải:

a) Số trung bình cộng về thời gian thi nghề của các thí sinh là:

$\frac{5.1+6.3+7.5+8.2+35.1}{1+3+5+2+1}$ ≈ 9,08.

Cỡ mẫu bằng 12 nên tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 6 và thứ 7 trong mẫu là Q₂ = $\frac{1}{2}$(7 + 7) = 7.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 5; 6; 6; 6; 7; 7 với cỡ mẫu là 6 bằng trung bình cộng của số liệu thứ 3 và thứ 4 trong mẫu là Q₁ = $\frac{1}{2}$(6 + 6) = 6.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 7; 7; 7; 8; 8; 35 với cỡ mẫu là 6 bằng trung bình cộng của số liệu thứ 9 và 10 trong mẫu là Q₃ = $\frac{1}{2}$(7 + 8) = 7,5.

Giá trị 7 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của thời gian thi nghề của các thí sinh là 7.

b) Năm ngoái, thời gian thi của các thí sinh có số trung bình và trung vị đều bằng 7.

Năm nay, thời gian thi của các thí sinh có số trung bình bằng 9,08 và trung vị bằng 7.

Do đó thời gian thi của các thí sinh năm nay nhiều hơn thời gian thi của các thí sinh năm ngoái.

Bài 5 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1: Bác Dũng và bác Thu ghi lại số cuộc điện thoại mà mỗi người gọi mỗi ngày trong 10 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2021 ở bảng sau:

a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của số cuộc điện thoại mà mỗi bác gọi theo số liệu trên.

b) Nếu so sánh theo số trung bình thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?

c) Nếu so sánh theo số trung vị thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?

d) Theo bạn, nên dùng số trung bình hay số trung vị để so sánh xem ai có nhiều cuộc gọi điện thoại hơn mỗi ngày?

Lời giải:

a) Số trung bình về số cuộc điện thoại bác Dũng gọi là:

$\frac{1}{10}$(2 + 7 + 3 + 6 + 1 + 4 + 1 + 4 + 5 + 1) = 3,4.

Sắp xếp mẫu trên theo thứ tự không giảm ta được mẫu:

1; 1; 1; 2; 3; 4; 4; 5; 6; 7.

Cỡ mẫu bằng 10 nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = $\frac{1}{2}$(3 + 4) = 3,5.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 1; 1; 1; 2; 3 là Q₁ = 1.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 4; 4; 5; 6; 7 là Q₃ = 5.

Số trung bình về số cuộc điện thoại của bác Thu là:

$\frac{1}{10}$(1 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + 1 + 2 + 20 + 2) = 3,9.

Sắp xếp mẫu trên theo thứ tự không giảm ta được mẫu:

1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 4; 20.

Cỡ mẫu bằng 10 nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = $\frac{1}{2}$(2 + 2) = 2.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 1; 1; 1; 2; 2 là Q₂ = 1.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 2; 3; 3; 4; 20 là Q₃ = 3.

b) Nếu so sánh theo số trung bình thì bác Thu có nhiều cuộc điện thoại mỗi ngày hơn bác Dũng.

c) Nếu so sánh theo số trung vị thì bác Dũng có nhiều cuộc điện thoại mỗi ngày hơn bác Thu.

d) Trong mẫu số liệu của bác Thu có một số liệu quá lớn so với các số liệu khác, do đó nên sử dụng số trung vị để so sánh số cuộc điện thoại mỗi ngày của hai người.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 112 Tập 1

Giải Toán 10 trang 114 Tập 1

Giải Toán 10 trang 115 Tập 1

Giải Toán 10 trang 116 Tập 1

Giải Toán 10 trang 117 Tập 1

Giải Toán 10 trang 118 Tập 1

Giải Toán 10 trang 119 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 1: Mệnh đề