Chứng minh hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi

Giải SBT Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Bài 3.23 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi.

Lời giải:

Xét hình bình hành ABCD có đường cao AH (H thuộc đường thẳng CD), và đường cao AK (K thuộc đường thẳng BC), AH = AK.

Xét DACH vuông tại H và DACK vuông tại K có:

Cạnh AC chung, AH = AK

Do đó ∆ACH = ∆ACK (cạnh huyền – một cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{ACK}=\widehat{ACH}$(hai góc tương ứng)

Nên CA là tia phân giác của $\widehat{C}$.

Hình bình hành ABCD có CA là phân giác $\widehat{C}$ nên là hình thoi.