Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và góc AOB = 90 độ, góc BOC = 60 độ

    Lời giải Bài 7.36 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 373 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 27: Thể tích

    Bài 7.36 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và AOB^=90°; BOC^=60°; COA^=120°. Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC.

    Lời giải:

    Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và góc AOB = 90 độ

    Xét tam giác OAB vuông tại O, có AB = OA2+OB2=a2+a2=a2.

    Xét tam giác BOC có OB = OC và BOC^=60° nên tam giác BOC là tam giác đều.

    Do đó BC = a.

    Áp dụng định lí Côsin trong tam giác OAC có:

    AC2=OA2+OC2-2.OA.OC.cosAOC^

    = a2+a2+2.a2.12 = 3a2 ⇒AC2=3a2⇒AC=a3

    Có AB2+BC2=2a2+a2=3a2. Do đó AC2 = AB2 + BC2.

    Vì AC2 = AB2 + BC2 nên tam giác ABC vuông tại B.

    Do đó SABC=AB⋅BC2=a2⋅a2=a222.

    Kẻ OH ⊥ (ABC) tại H.

    Vì OA = OB = OC nên HA = HB = HC.

    Khi đó, H là trung điểm của AC nên AH = a32.

    Xét tam giác OAH vuông tại H, có OH = OA2−AH2=a2−3a24=a2.

    Vậy VOABC=13⋅SABC⋅OH=13⋅a222⋅a2=a3212.

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.33 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC); AB = a,...

    Bài 7.34 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a...

    Bài 7.35 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B'C' và AA'C' là hai tam giác đều cạnh a....

    Bài 7.36 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a...

    Bài 7.37 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,...

    Bài 7.38 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác vuông tại A,...

    Bài 7.39 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và BAC^=60°, biết diện tích các tam giác ABC...

    Bài 7.40 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Bài 29: Công thức cộng xác suất

    Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 373 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: