Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a

    Lời giải Bài 7.38 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 651 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 27: Thể tích

    Bài 7.38 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a3. Kẻ AM vuông góc với SB tại M, AN vuông góc với SC tại N. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN.

    Lời giải:

    Hướng dẫn. Ta chứng minh được công thức tỉ số khoảng cách sau:

    Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác với S.

    Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), SA = a

    Khi đó ta có: VS.A'B'C'VS.ABC=SA'SA⋅SB'SB⋅SC'SC.

    Áp dụng công thức trên với bài tập 7.38, ta có VS.AMNVS.ABC=SASA⋅SMSB⋅SNSC=SMSB⋅SNSC.

    Trình bày lời giải

    Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), SA = a

    Ta có VS.ABC=13⋅SABC⋅SA=13⋅12⋅AB⋅AC⋅SA=13⋅12⋅a3⋅a⋅a=a336.

    Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AB hay tam giác SAB vuông tại A mà SA = AB = a nên tam giác SAB vuông cân tại A.

    Vì tam giác SAB vuông cân tại A, AM là đường cao nên AM đồng thời là trung tuyến, suy ra M là trung điểm SB. Do đó SMSB=12.

    Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AC hay tam giác SAC vuông tại A

    Vì tam giác SAC vuông tại A nên SC=SA2+AC2=a2+3a2=2a.

    Xét tam giác SAC vuông tại A, đường cao AN có SNSC=SN⋅SCSC2=SA2SC2=14.

    Do đó VS.AMNVS.ABC=SMSB⋅SNSC=18⇒VS.AMN=18⋅VS.ABC⇒VS.AMN=18⋅a336=a3348.

    Vậy VS.AMN=a3348 .

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.33 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC); AB = a,...

    Bài 7.34 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a...

    Bài 7.35 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B'C' và AA'C' là hai tam giác đều cạnh a....

    Bài 7.36 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a...

    Bài 7.37 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,...

    Bài 7.38 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác vuông tại A,...

    Bài 7.39 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và BAC^=60°, biết diện tích các tam giác ABC...

    Bài 7.40 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Bài 29: Công thức cộng xác suất

    Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 651 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: