Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, biết SO vuông góc với (ABCD), AC = 2a căn 3

    Lời giải Bài 7.37 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 738 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 27: Thể tích

    Bài 7.37 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, biết SO ⊥ (ABCD), AC = 2a3, BD = 2a và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a32. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, biết SO vuông góc (ABCD)

    Kẻ OM ⊥ BC tại M mà BC ⊥ SO (do SO ⊥ (ABCD)) nên BC ⊥ (SOM).

    Kẻ OH ⊥ SM tại H mà OH ⊥ BC (do BC ⊥ (SOM)) nên OH ⊥ (SBC).

    Suy ra d(O, (SBC)) = OH.

    Do ABCD là hình thoi tâm O nên O là trung điểm của AC, do đó

    d(A, (SBC)) = 2 . d(O, (SBC)) = 2 . OH = a32.

    Suy ra OH = a34.

    Vì ABCD là hình thoi tâm O nên O là trung điểm của AC, BD nên OB = BD2 = a;

    OC = AC2 = a3.

    Do ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD.

    Xét tam giác OBC vuông tại O, OM là đường cao: ta có 1OM2=1OB2+1OC2

    =1a2+13a2=43a2⇒OM=a32.

    Vì SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ OM.

    Xét tam giác SOM vuông tại O, OH là đường cao, ta có 1OH2=1SO2+1OM2

    ⇔163a2=1SO2+43a2⇔1SO2=163a2−43a2=4a2⇒SO=a2.

    Vậy VS.ABCD=13⋅SABCD⋅SO=13⋅12.AC.BD.SO = 13⋅12⋅2a3⋅2a⋅a2=a333.

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.33 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC); AB = a,...

    Bài 7.34 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a...

    Bài 7.35 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B'C' và AA'C' là hai tam giác đều cạnh a....

    Bài 7.36 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a...

    Bài 7.37 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,...

    Bài 7.38 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác vuông tại A,...

    Bài 7.39 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và BAC^=60°, biết diện tích các tam giác ABC...

    Bài 7.40 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Bài 29: Công thức cộng xác suất

    Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 738 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: