Cho một hộp đựng n viên bi màu xanh và m viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 18 trang 71 SBT Toán 7 Tập 2: Cho một hộp đựng n viên bi màu xanh và m viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp.

a) Tìm điều kiện của m và n để biến cố “Lấy được viên bi màu đỏ” có:

• Xác suất bằng 1;

• Xác suất bằng 0;

• Xác suất bằng $\frac{1}{2}$.

b)* Giả sử n = 10, m = 5. Tính xác suất để lấy được viên bi màu đỏ.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố “Lấy được viên bi màu đỏ”.

• Biến cố A có xác suất bằng 1 khi A là biến cố chắc chắn.

Khi đó, trong hộp phải đựng toàn viên bi màu đỏ.

Điều này nghĩa là trong hộp không có viên bi màu xanh, tức là n = 0.

• Biến cố A có xác suất bằng 0 khi A là biến cố không thể.

Khi đó, trong hộp phải không có viên bi màu đỏ, tức là m = 0.

• Biến cố A có xác suất bằng $\frac{1}{2}$ khi biến cố “Lấy được viên bi màu đỏ” và biến cố “Lấy được viên bi màu xanh” là đồng khả năng. Khi đó, m = n.
b) Đánh số 5 viên bi đỏ là D1, …, D5 và 10 viên bi xanh là X1, X2, …, X10.

Xét các biến cố sau:

A: “Lấy được một trong năm viên bi D1, …, D5”;

B: “Lấy được một trong năm viên bi X1, …, X5”;

C: “Lấy được một trong năm viên bi X6, …, X10”;

Mỗi viên bi có khả năng lấy được như nhau.

Do đó, ba biến cố A, B, C là đồng khả năng. Vì luôn xảy ra duy nhất một trong ba biến cố này nên xác suất của biến cố A là $\frac{1}{3}$.

Vậy xác suất để lấy được viên bi màu đỏ là $\frac{1}{3}$.