Cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 12 V, điện trở trong r=2,5 ôm

Cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 12 V, điện trở trong r=2,5 ôm

Đề bài: Cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 12 V, điện trở trong $r=2,5\Omega$, mạch ngoài điện trở $R_1=0,5\Omega$  mắc nối tiếp với một điện trở R. Để công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt giá trị lớn nhất thì R phải có giá trị bao nhiêu?

Lời giải

$$\begin{gathered} P=R{I}^2=R.\frac{E^2}{{\left(R+R_1+r\right)}^2} \\ =R.\frac{E^2}{{\left(R+0,5+2,5\right)}^2} \\ =\frac{E^2}{{\left(\sqrt{R}+\frac{3}{\sqrt{R}}\right)}^2} \end{gathered}$$

Công suất cực đại khi mẫu cực tiểu ⇒ Áp dụng bất đẳng thức Cosi:

$$\begin{gathered} \sqrt{R}+\frac{3}{\sqrt{R}}\ge 2.3 \\ \iff \sqrt{R}=\frac{3}{\sqrt{R}} \\ \iff R=3\Omega \end{gathered}$$