Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động

Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động

Đề bài: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động tương ứng là x₁ = A₁cos(ωt + φ₁); x₂ = A₂cos(ωt + φ₂). Biết rằng  Khi chất điểm thứ nhất có li độ x₁ = -2 cm, vận tốc bằng 9 cm/s thì vận tốc chất điểm thứ hai có li độ bằng

A. 8 cm/s.

B. 12 cm/s.

C. 6 cm/s.

D. 9 cm/s.

Lời giải

Ta có: $4x_1^2+9x_2^2=25\left(1\right)$

Đạo hàm hai vế theo thời gian ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{4.2.}{x}_1.{x^{\text{'}}}_1+\mathrm{9.2.}{x}_2.{x^{\text{'}}}_2=0 \\ \Rightarrow 8x_1{v}_1+18x_2{v}_2=0\left(2\right) \end{gathered}$$

Khi chất điểm 1 có li độ $x_1=-2\left(cm\right)$ , thay vào (1) ta được $x_2=\pm 1\left(cm\right)$

Thay vào (2) ta được:

$$\begin{gathered} 8.(-2).9+18\left(\pm 1\right)v_2=0 \\ \Rightarrow v_2=8\left(cm/s\right) \end{gathered}$$

Đáp án đúng: A