Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a

    Lời giải Bài 7.4 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 1,473 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

    Bài 7.4 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB.

    a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và SD; MO và SB.

    b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC.

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O

    a) Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a và đáy ABCD là hình vuông nên

    SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a.

    Xét tam giác ADB vuông tại A, có BD2 = AD2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2.

    Mà SB2 + SD2 = a2 + a2 = 2a2. Do đó SB2 + SD2 = BD2 nên tam giác SBD vuông tại S.

    Vì M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB, do đó MN // SB.

    Khi đó (MN, SD) = (SB, SD) = 90°.

    Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình vuông nên O là trung điểm AC, BD.

    Xét tam giác SAC có M là trung điểm SA, O là trung điểm AC nên MO là đường trung bình, suy ra MO // SC.

    Khi đó (MO, SB) = (SC, SB) = BSC^ = 60o (do tam giác SBC là tam giác đều).

    b) Xét tam giác ABC có O là trung điểm AC, N là trung điểm AB nên ON là đường trung bình, suy ra ON // BC.

    Vì ON // BC nên (SN, BC) = (SN, ON) = SNO^ .

    Vì tam giác SAC có SA = SC = a nên tam giác SAC cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao.

    Vì BD2 = 2a2 và ABCD là hình vuông nên AC = BD = a2 ⇒ AO = OC = a22 .

    Xét tam giác SOC vuông tại O, có:

    SC2 = SO2 + OC2 ⇔a2 = SO2 + a222⇔SO = a22.

    Vì ON là đường trung bình của tam giác ABC nên ON = BC2=a2.

    Xét tam giác đều SAB có SN là trung tuyến đồng thời là đường cao hay SN ⊥ AB.

    Xét tam giác vuông SNB vuông tại N, ta có:

    SN2 + NB2 = SB2 ⇔ SN2 + a22 = a2 ⇔ SN2 = 3a24

    Lại có SO2 + ON2 = a222+ a22 = 3a24 . Do đó tam giác SON vuông tại O.

    Xét tam giác vuông SON vuông tại O có tanSNO^ = SOON = 2.

    Vậy tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC là 2 .

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.1 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAD...

    Bài 7.2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A'AD bằng 120°....

    Bài 7.3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD....

    Bài 7.4 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh...

    Bài 7.5 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao 6 m, hai chân thang cách nhau 80 cm,...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

    Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 26: Khoảng cách

    Bài 27: Thể tích

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,473 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: