Cho hàm số f(x) =(x-1)^2 khi x lớn hơn bằng 0 và f(x)=1-2x khi x<0. Tính f'(0)

Giải SBT Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 9.3 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = . Tính f'(0).

Lời giải:

Ta có f(0) = (0 – 1)² = 1.

Ta có $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}$$=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{{\left(x-1\right)}^2-1}{x}$$=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{x^2-2x}{x}$$=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }$(x-2) = -2 ;

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}$$=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{1-2x-1}{x}$$=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{-2x}{x}=-2$.

Suy ra $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=-2$ .

Vậy f'(0) = −2.