Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16 cm. Một hình vuông mới được

    Lời giải Bài 2.29 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 1,193 11/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

    Bài 2.29 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1: Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16 cm. Một hình vuông mới được hình thành bằng cách nối các điểm giữa của các cạnh của hình vuông ban đầu và hai trong số các hình tam giác kết quả được tô màu (hình vẽ dưới). Nếu quá trình này được lặp lại năm lần nữa, hãy xác định tổng diện tích của vùng được tô màu.

    Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16 cm Một hình vuông mới được hình thành

    Lời giải:

    Gọi un là diện tích hai tam giác được tô màu ở lần thực hiện thứ n.

    Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông ban đầu.

    Hai tam giác được tạo thành là các tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng 12 độ dài của hình vuông trước mỗi lần chia.

    Ở lần 1 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là a2 nên u1 = 2.12.a22=a222 và độ dài cạnh hình vuông sau đó là a22+a22=a22 (sử dụng định lí Pythagore).

    Ở lần 2 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là a2.22 nên u2=2.12.a2.222=a223.

    Ở lần 3 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là a2.22.22, suy ra u3=a224.

    Cứ tiếp tục như vậy, ta được dãy số (un) là cấp số nhân với u1=a222 và công bội q=12.

    Với a = 16 cm thì u1 = 16222 = 64 cm.

    Vậy tổng diện tích sau năm lần thực hiện là

    S5=u11−q51−q=64.1−1251−12 = 124 (cm2).

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 2.21 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng mỗi dãy số (un) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó....

    Bài 2.22 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân 64, – 32, 16, – 8, ...

    Bài 2.23 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1: Cho một cấp số nhân với tất cả các các số hạng đều dương....

    Bài 2.24 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm x sao cho x, x + 2, x + 3 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân....

    Bài 2.25 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các tổng sau: a) 1 + 4 + 16 + 64 + ... + 49;...

    Bài 2.26 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1: Các bệnh truyền nhiễm có thể lây lan rất nhanh. Giả sử có năm người bị bệnh...

    Bài 2.27 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng...

    Bài 2.28 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1: Để tích luỹ tiền cho việc học đại học của con gái, cô Hoa quyết định hàng tháng bỏ ra 500 nghìn đồng...

    Bài 2.29 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1: Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16 cm. Một hình vuông mới được...

    Bài 2.30 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu p, m và q lập thành một cấp số nhân thì dễ thấy m2 = p ∙ q....

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 2 trang 40

    Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

    Bài tập cuối chương 3 trang 50

    Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,193 11/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: