Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y=sin3x /x

    Lời giải Bài 2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 2,542 07/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Bài 2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

    a) y=sin3xx;

    b) y=−5x2+cosx2;

    c) y=x√1+cos2x;

    d) y=cotx−2sinx;

    e) y=|x|+tanx;

    f) y=tan(x+π4).

    *Phương pháp giải

    Bước 1 Tìm tập xác định Q của hàm số.

    Bước 2: Kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số:

    - Nếu với mọi x∈Q x ∈ Q có −x∈ Q − x ∈ Q thì chuyển sang bước 3.

    - Nếu tồn tại x0 ∈ Q x 0 ∈ Q mà −x0 ∉Q − x 0 ∉ Q thì ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

    Bước 3: Xác định f(−x) f (− x) và so sánh với f(x) f (x):

    - Nếu f(−x) =f(x): hàm số chẵn.

    - Nếu f(−x) = − f(x): hàm số lẻ.

    *Lời giải:

    a) Tập xác định của hàm số y=sin3xx là D=ℝ\{0} thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

    Ta có sin[3(−x)]−x=sin(−3x)−x=−sin3x−x=sin3xx.

    Vậy hàm số y=sin3xx là hàm số chẵn.

    b) Tập xác định của hàm số y=−5x2+cosx2 là D = ℝ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

    Ta có −5(−x)2+cos(−x2)=−5x2+cosx2.

    Vậy hàm số y=−5x2+cosx2 là hàm số chẵn.

    c) Tập xác định của hàm số y=x√1+cos2x là D = ℝ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

    Ta có (−x)√1+cos(−2x)=−x√1+cos2x.

    Vậy hàm số y=x√1+cos2x là hàm số lẻ.

    d) Tập xác định của hàm số y=cotx−2sinx là D=ℝ\{kπ∣k∈ℤ} thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

    Ta có cot(−x)−2sin(−x)=−cotx+2sinx=−(cotx−2sinx).

    Vậy hàm số y=cotx−2sinx là hàm số lẻ.

    e) Tập xác định của hàm số y = |x| + tanx là D=ℝ\{π2+kπ∣k∈ℤ} thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

    Đặt f(x) = |x| + tanx. Xét hai giá trị π4 và -π4 thuộc D, ta có:

    f(π4)=|π4|+tanπ4=π4+1 và f(−π4)=|−π4|+tan(−π4)=π4−1. 

    Do f(−π4)≠f(π4) và f(−π4)≠−f(π4) nên y = |x| + tanx không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

    g) Tập xác định của hàm số y=tan(x+π4) là D=ℝ\{π4+kπ∣k∈ℤ} không thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D vì −π4∈D mà π4∉D.

    Vậy hàm số y=tan(x+π4) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y=−2sin3x;...

    Bài 2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y=sin3xx;...

    Bài 3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) y=5−2cos(π3−x);...

    Bài 4 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π]...

    Bài 5 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tanx với x∈(−3π2;−π2)∪(−π2;π2)....

    Bài 6 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn....

    Bài 7 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi...

    Bài 8 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Góc lượng giác

    Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

    Bài 3: Các công thức lượng giác

    Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1 trang 32

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,542 07/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: