Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn. a) y=sin x - 3tan x/2

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 6 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn.

a) $y=s\text{inx}-3\tan \frac{x}{2};$

b) y = (cos2x ‒ 1)sinx.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {π + k2π| k ∈ ℤ}.

Với mọi x ∈ D, ta có:

x ± 2π ∈ D và $\text{sin}\left(x+2\pi \right)-3\text{tan}\frac{x+2\pi }{2}$ = $\text{sin}x-3\text{tan}\left(\frac{x}{2}+\pi \right)$ = $\text{sin}x-3\text{tan}\frac{x}{2}\text{.}$

Do đó hàm số $y=\text{sin}x-3\text{tan}\frac{x}{2}$ là hàm số tuần hoàn.

b) Hàm số $y=\left(\text{cos}2x-1\right)\text{sin}x$ có tập xác định là ℝ.

Với mọi x ∈ ℝ, ta có: x ± 2π ∈ ℝ và

[cos2(x + 2π) – 1]sin(x + 2π) = [cos(2x + 4π) – 1]sinx = (cos2x – 1)sinx.

Do đó hàm số y = (cos2x ‒ 1)sinx là hàm số tuần hoàn.