Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hàm số y = sinx với x thuộc [‒2pi; 2pi] a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho

    Lời giải Bài 4 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 1,461 06/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Bài 4 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π]

    a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

    b) Tìm các giá trị của x∈−5π3;7π3 sao cho sinπ3−x=−1.

    c) Tìm các giá trị của x∈−9π8;7π8 sao cho sin2x+π4>0.

    d) Tìm m để có bốn giá trị α ∈ [‒2π; 2π] phân biệt thỏa mãn sinα = m.

    Lời giải:

    a) Ta có bảng giá trị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] như sau:

    Cho hàm số y = sinx với x thuộc [‒2pi; 2pi] trang 27

    Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm M(x; sinx) với x ∈ [‒π; π] và nối lại, ta được đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π].

    Vì hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì 2π nên để vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π], ta vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn [‒π; π], sau đó lặp lại đồ thị trên đoạn này trên từng đoạn [‒2π; ‒π] và [π; 2π].

    Ta có đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π] như sau:

    Cho hàm số y = sinx với x thuộc [‒2pi; 2pi] trang 27

    b) Đặt t=π3−x.

    Vì −5π3≤x≤7π3 nên π3−−5π3≥π3−x≥π3−7π3, suy ra ‒2π ≤ t ≤ 2π.

    Ta có đồ thị hàm số y = sint trên [‒2π; 2π] như sau:

    Cho hàm số y = sinx với x thuộc [‒2pi; 2pi] trang 27

    Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:

    sint = ‒1 khi và chỉ khi t=−π2 hoặc t=3π2.

    Hay π3−x=−π2 hoặc π3−x=3π2

    Do đó x=5π6 hoặc x=−7π6.

    c) Đặt t=2x+π4.

    Vì −9π8≤x≤7π8 nên −9π4≤2x≤7π4, suy ra −9π4+π4≤2x+π4≤7π4+π4

    Do đó ‒2π ≤ t ≤ 2π.

    Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:

    sint > 0 khi và chỉ khi ‒2π < t < ‒π hoặc 0 < t < π.

    Suy ra −2π≤2x+π4≤−π hoặc 0≤2x+π4≤π

    Do đó −9π8<x<−5π8 hoặc −π8<x<3π8.

    d) Có bốn giá trị α∈ [‒2π; 2π] thoả mãn sinα = m khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = sinα tại bốn điểm. Từ đồ thị hàm số ở trên, ta thấy điều này xảy ra khi và chỉ khi ‒1 < m < 0 hoặc 0 < m < 1.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y=−2sin3x;...

    Bài 2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y=sin3xx;...

    Bài 3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) y=5−2cosπ3−x;...

    Bài 4 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π]...

    Bài 5 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tanx với x∈−3π2;−π2∪−π2;π2....

    Bài 6 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn....

    Bài 7 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi...

    Bài 8 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Góc lượng giác

    Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

    Bài 3: Các công thức lượng giác

    Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1 trang 32

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,461 06/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: