Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 7 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức: p(t) = 120 + 15cos150πt, trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo đơn vị phút.

a) Chứng minh p(t) là một hàm số tuần hoàn.

b) Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương.

Lời giải:

a) Hàm số p(t) có tập xác định là ℝ. Với mọi t ∈ ℝ, ta có $t\pm \frac{1}{75}\in ℝ$ và $p\left(t+\frac{1}{75}\right)$ = $120+15\text{cos}150\pi \left(t+\frac{1}{75}\right)$.

= $120+15\text{cos}\left(150\pi t+2\pi \right)=120+15\text{cos}150\pi t=p\left(t\right)$

Do đó p(t) là một hàm số tuần hoàn.

b) Vì ‒1 ≤ cos150πt ≤ 1 với mọi t ∈ ℝ nên 105 ≤ p(t) ≤ 135 với mọi t ∈ ℝ.

Vậy chỉ số huyết áp của người đó là 135/105.