Trong một trò chơi, Dương chọn ra 5 số từ 100 số tự nhiên đầu tiên. Sau đó, người ta chọn ra

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Bài 7 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Trong một trò chơi, Dương chọn ra 5 số từ 100 số tự nhiên đầu tiên. Sau đó, người ta chọn ra ngẫu nhiên 3 số may mắn từ 100 số tự nhiên đầu tiên đó. Tính xác suất của các biến cố:

A: “Không có số may mắn nào trong 5 số Dương đã chọn”;

B: “Có đúng 1 số may mắn trong 5 số Dương đã chọn”.

Lời giải:

Không gian mẫu của phép thử là $n\left(\Omega \right)=C_{100}^{95}.$

Biến cố A xảy ra khi 3 số may mắn nằm trong 95 số mà Dương không chọn. Số trường hợp xảy ra của biến cố A là $n\left(C\right)=C_{95}^3$.

Do đó xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{C_{95}^3}{C_{100}^3}\approx \mathrm{0,856}$.

Biến cố B xảy ra khi trong 3 số may mắn, có 1 số Dương đã chọn, 2 số còn lại nằm trong 95 số mà Dương không chọn. Số trường hợp xảy ra của biến cố B là $n\left(B\right)=C_{95}^1.C_{95}^2$.

Do đó, xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{C_{95}^1{C}_{95}^2}{C_{100}^3}\approx \mathrm{0,138}$.