Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Bài 8 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” gấp 5 lần xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh”. Tính xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu”.

Lời giải:

Gọi n là số quả bóng đỏ trong hộp. Tổng số quả bóng trong hộp là n+3 quả.

Không gian mẫu của phép thử là $n\left(\Omega \right)=C_{n+3}^2.$

Số trường hợp xảy ra của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh” là $C_3^2$.

Xác suất lấy được 2 quả bóng xanh là $\frac{C_3^2}{C_{n+3}^2}$.

Số trường hợp xảy ra của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” là $C_n^2$.

Xác suất lấy được 2 quả bóng đỏ là $\frac{C_n^2}{C_{n+3}^2}$.

Theo đề bài, ta có:

$\frac{C_3^2}{C_{n+3}^2}.5=\frac{C_n^2}{C_{n+3}^2}\iff \frac{n\left(n-1\right)}{2}=15\iff n=6$ (chọn) hoặc n = 5 (loại).

Khi đó, xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu” là

$\frac{C_3^2}{C_{n+3}^2}+\frac{C_n^2}{C_{n+3}^2}=\frac{C_3^2}{C_{6+3}^2}+\frac{C_6^2}{C_{6+3}^2}=\frac{C_3^2}{C_9^2}+\frac{C_6^2}{C_9^2}=\mathrm{0,5}$.

Vậy xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu” là 0,5.