Thanh có 4 tấm thẻ được đánh số 1, 3, 4, 7. Thanh lấy ra 3 trong 4 thẻ và xếp chúng thành

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Bài 3 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Thanh có 4 tấm thẻ được đánh số 1, 3, 4, 7. Thanh lấy ra 3 trong 4 thẻ và xếp chúng thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số có 3 chữ số. Tính xác suất của biến cố A: “Số tạo thành chia hết cho 2 hoặc 3”.

Lời giải:

Không gian mẫu của phép thử là $n\left(\Omega \right)=\mathrm{4.3.2}=24$ (số).

Gọi B là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 2”, C là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 3”.

Do đó, BC là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 6”.

Biến cố B xảy ra khi chữ số hàng đơn vị của số tạo thành là 4, có thể xếp được $n\left(B\right)=3.2=6$ số chia hết cho 2 nên $P\left(B\right)=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$.

Biến cố B xảy ra khi 3 chữ số của số tạo thành là 1, 4, 7, có thể xếp được $n\left(B\right)=3.2=6$ số chia hết cho 3 nên $P\left(C\right)=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$.

Có thể tạo thành 2 số chia hết cho 6 là 714 và 174 nên $P\left(BC\right)=\frac{2}{24}=\frac{1}{12}$.

Vậy$P\left(A\right)=P\left(B\cup C\right)=P\left(B\right)+P\left(C\right)-P\left(BC\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}$.