Trong Hình 3.37 có BE // AC, CF //AB. Biết góc A = 80 độ, góc ABC = 60 độ

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Ôn tập chương 3

Bài 3.37 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Trong Hình 3.37 có BE // AC, CF //AB. Biết $\widehat{A}=80°;\widehat{ABC}=60°$.

a) Chứng minh rằng $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$.

b) Tính số đo của các góc BCF và ACB.

c) Gọi Bx, Cy lần lượt là tia phân giác của các góc BE và ACF. Chứng minh rằng Bxx // Cy.

Lời giải:

a) Vì BE song song với AC nên các góc so le trong bằng nhau.

Do đó, $\widehat{ABE}=\widehat{A}=80°$ (hai góc so le trong) (1)

Vì CF song song với AB nên các góc so le trong bằng nhau.

Do đó, $\widehat{ACF}=\widehat{A}=80°$ (hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$ = 80^o.

b) Vì CF song song với AB nên các góc đồng vị bằng nhau.

Do đó, $\widehat{ABC}$ = $\widehat{FCz}$ (hai góc đồng vị)

Do đó, $\widehat{ABC}$ = $\widehat{FCz}$ = 60^o.

Ta có, $\widehat{BCF}$ và $\widehat{FCz}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{BCF}$ + $\widehat{FCz}$ = 180^o.

Thay số , $\widehat{BCF}$ + 60^o = 180^o

$\widehat{BCF}$ = 180^o – 60^o

$\widehat{BCF}$ = 120^o.

Ta có:

$\widehat{BCF}$ = $\widehat{ACF}$+ $\widehat{ACB}$

120^o = 80^o + $\widehat{ACB}$

$\widehat{ACB}$ = 120^o – 80^o

$\widehat{ACB}$ = 40^o.

Vậy $\widehat{ACB}$ = 40^o; $\widehat{BCF}$ = 120^o.

c) Vì Bx là tia phân giác của góc $\widehat{ABE}$ nên $\widehat{EBx}=\widehat{xBA}=\frac{\widehat{EBA}}{2}=\frac{80°}{2}=40°$

Vì Cy là tia phân giác của góc $\widehat{ACF}$ nên $\widehat{ACy}=\widehat{yCF}=\frac{\widehat{AC\text{}F}}{2}=\frac{80°}{2}=40°$

Ta có BC cắt Bx và cắt Cy tạo ra cặp góc đồng vị là $\widehat{zCy}$ và $\widehat{zBx}$.

Ta có:

$\widehat{zCy}$ = $\widehat{yCF}$+ $\widehat{FCz}$ = 40^o + 60^o = 100^o.

$\widehat{zBx}$= $\widehat{xBA}$+ $\widehat{ABC}$ = 40^o + 60^o = 100^o.

Suy ra, $\widehat{zCy}$ = $\widehat{zBx}$= 100^o

Vì $\widehat{zCy}$ và $\widehat{zBx}$ là hai góc đồng vị và $\widehat{zCy}$ = $\widehat{zBx}$ nên Bx // Cy.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Câu hỏi 1 trang 47 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hai góc kề bù AOB và BOC. Tia OM nằm giữa hai tia OB và OC...

Câu hỏi 2 trang 47 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh...

Câu hỏi 3 trang 47 SBT Toán 7 Tập 1: Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc khác góc bẹt. Biết số đo của một trong bốn góc đó là 65^o...

Câu hỏi 4 trang 47 SBT Toán 7 Tập 1: Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc khác góc bẹt. Số đo của bốn góc...

Câu hỏi 5 trang 47 SBT Toán 7 Tập 1: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Cho OM là tia phân giác của góc BOD...

Câu hỏi 6 trang 48 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.29. a) Cặp góc so le trong là cặp góc...

Câu hỏi 7 trang 48 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.30. Cặp góc A₁; B₁ là cặp góc...

Câu hỏi 8 trang 48 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.31, đường thẳng a song song với đường thẳng b nếu...

Câu hỏi 9 trang 48 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.32, biết a // b. Khẳng định nào sau đây là sai...

Bài 3.33 trang 49 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.33. Hãy chứng minh xy // x’y’...

Bài 3.34 trang 49 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.34. Biết AB // Cx, $\widehat{A}=70°;\widehat{B}=60°$...

Bài 3.35 trang 49 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.35. Biết CN là tia phân giác của góc ACM...

Bài 3.36 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.36. Bên trong góc BOD vẽ tia Ox song song với AB...