Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 6 căn 2 cm dao động theo phương trình

Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S₁, S₂ cách nhau 6 căn 2 cm dao động theo phương trình

Đề bài: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S₁, S₂ cách nhau $6\sqrt{2}$  cm dao động theo phương trình u = acos20πt(mm).Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S₁S₂ cách S₁S₂ một đoạn:

A. 6 cm.

B. 2 cm.

C. 3 cm.

D. 18 cm.

Lời giải

Ta có: $\lambda =\frac{v}{f}=4\left(cm\right)$

Phương trình sóng tại điểm M trên đường trung trục là:

$$\begin{gathered} u_M \\ =2\cos \frac{\pi \left(d_2-d_1\right)}{\lambda }\cos \left(20\pi t-\frac{\pi \left(d_1+d_2\right)}{\lambda }\right) \\ =2a\cos \left(20\pi t-\frac{2\pi d}{\lambda }\right)\left(d_1=d_2=d\right) \end{gathered}$$

Để M dao động ngược pha với nguồn thì

$$\begin{gathered} \frac{2\pi d}{\lambda }=\left(2k+1\right)\pi \\ \Rightarrow d=\left(2k+1\right)\frac{\lambda }{2} \end{gathered}$$

Mặt khác:

$$\begin{gathered} d>\frac{AB}{2}\Rightarrow \left(2k+1\right)\frac{\lambda }{2}>3\sqrt{2} \\ \Rightarrow k>0,56\Rightarrow d_{\min }=6\iff k=1 \end{gathered}$$

$\Rightarrow d_{\left(M;S_1{S}_2\right)}=\sqrt{6^2-{\left(3\sqrt{2}\right)}^2}=3\sqrt{2}$

Đáp án đúng: C