Tính đạo hàm của hàm số y=3tan(x+pi/4)-2cot(pi/4 -x)

Giải SBT Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 9.11 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y=3\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-2\cot \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$ .

Lời giải:

Có $y^{\text{'}}={\left(3\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-2\cot \left(\frac{\pi }{4}-x\right)\right)}^{\text{'}}$

$={\left(3\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\right)}^{\text{'}}-{\left(2\cot \left(\frac{\pi }{4}-x\right)\right)}^{\text{'}}$

$=3\cdot \frac{{\left(x+\frac{\pi }{4}\right)}^{\text{'}}}{co{s}^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)}+2\cdot \frac{{\left(\frac{\pi }{4}-x\right)}^{\text{'}}}{{\sin }^2\left(\frac{\pi }{4}-x\right)}$

$=\frac{3}{co{s}^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)}-\frac{2}{{\sin }^2\left(\frac{\pi }{4}-x\right)}$

$=\frac{3}{co{s}^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)}-\frac{2}{co{s}^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)}$

$=\frac{1}{co{s}^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)}=1+{\tan }^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$