Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: a) y = xsin 2x

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 5 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

a) y = xsin 2x;

b) y = cos²x;

c) y = x⁴ – 3x³ + x² − 1.

Lời giải:

a) $y^{\text{'}}=x^{\text{'}}\sin 2x+x{\left(\sin 2x\right)}^{\text{'}}=\sin 2x+x\cos 2x.2$

$=\sin 2x+2x\cos 2x$.

$y^{\text{'}\text{'}}=\cos 2x+{\left(2x\right)}^{\text{'}}\cos 2x+2x{\left(\cos 2x\right)}^{\text{'}}$

$=2\cos 2x+2\cos 2x+2x\left(-\sin 2x\right).2$

$=4\cos 2x-4x\sin 2x$

b) $y^{\text{'}}=2\cos x.\left(-\sin x\right)=-2\sin x\cos x=-\sin 2x$

$y^{\text{'}\text{'}}=-\cos 2x.2=-2\cos 2x$.

c) $y^{\text{'}}=4x^3–3.3x^2+2x=4x^3–9x^2+2x$.

$y^{\text{'}\text{'}}=4.3x^2-9.2x+2=12x^2-18x+2$.