Tính các giá trị lượng giác của góc alpha nếu: a) sin alpha =-4/5 và pi< alpha<3pi/2

Lời giải Bài 1 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 9,847 20/10/2024

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 1 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu:

a) $\sin α = - \frac{4}{5}$ và $π < α < \frac{3 π}{2};$

b) $c o s α = \frac{11}{61}$ và $0 < α < \frac{π}{2};$

c) $\tan α = - \frac{15}{8}$ và $- 90 ° < α < 90 °;$

d) cotα = ‒2,4 và ‒180° < α < 0°.

* Phương pháp giải

- Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi và giải:

- Dùng công thức tanx.cotx = 1 và công thức

^sin2^α+cos2α=1

* Lời giải

a) Ta có ${cos}^{2} α = 1 - {sin}^{2} α = 1 - {(- \frac{4}{5})}^{2} = \frac{9}{25}$ . Vì $π < α < \frac{3 π}{2};$ nên cosα < 0.

Do đó $cos α = - \frac{3}{5} .$

Suy ra $tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{- \frac{4}{5}}{- \frac{3}{5}} = \frac{4}{3}$ và $cot α = \frac{1}{tan α} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4} .$

b) Ta có ${sin}^{2} α = 1 - \cos^{2} α = 1 - {(\frac{11}{61})}^{2} = {(\frac{60}{61})}^{2}$ . Vì $0 < α < \frac{π}{2};$ nên sinα > 0.

Do đó $sin α = \frac{60}{61} .$

Suy ra $tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{60}{61}}{\frac{11}{61}} = \frac{60}{11}$ và $cot α = \frac{1}{tan α} = \frac{1}{\frac{60}{11}} = \frac{11}{60} .$

c) Ta có $cot α = \frac{1}{tan α} = \frac{1}{- \frac{15}{8}} = - \frac{8}{15}; \frac{1}{{cos}^{2} α} = 1 + {tan}^{2} α = 1 + {(- \frac{15}{8})}^{2} = \frac{289}{64}$

Suy ra ${cos}^{2} α = \frac{64}{289}$ . Vì $- 90 ° < α < 90 °;$ nên $cos α > 0$ . Do đó $cos α = \frac{8}{17} .$

Suy ra $sin α = tan α cos α = - \frac{15}{8} \cdot \frac{8}{17} = - \frac{15}{17} .$

Ta có $tan α = \frac{1}{cot α} = \frac{1}{- 2,4} = - \frac{5}{12}; \frac{1}{{sin}^{2} α} = 1 + {cot}^{2} α = 1 + {(- 2,4)}^{2} = \frac{676}{100}$

Suy ra ${sin}^{2} α = \frac{100}{676}$ . Vì ‒180° < α < 0° nên $sin α < 0$ . Do đó $sin α = - \frac{5}{13} .$

Suy ra $cos α = cot α sin α = - 2,4 \cdot (- \frac{5}{13}) = \frac{12}{13} .$

* Lý thuyết và dạng bài về giá trị lượng giác của một góc lượng giác:

+) $\sin α, \cos α$ xác định với mọi giá trị của $α$ và $- 1 \leq \sin α \leq 1, - 1 \leq \cos α \leq 1$ .

+) $\tan α$ được xác định khi $α \neq \frac{π}{2} + k π$ , xác định khi $α \neq k π$

+) $\sin α = \sin (α + k 2 π), \cos α = \cos (α + k 2 π)$

$\tan α = \tan (α + k π), \cot α = \cot (α + k π)$

Các công thức lượng giác cơ bản:

Giá trị lượng giác của cung và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

CÁC DẠNG BÀI:

Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị

Phương pháp giải:

Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

* Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác

Phương pháp giải:

Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc lượng giác – Toán 11 Chân trời sáng tạo

Toán 11 Bài 2 SGK (Chân trời sáng tạo): Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Kết nối tri thức) có đáp án - Toán 11

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu: a) $\sin α = - \frac{4}{5}$ và $π < α < \frac{3 π}{2};$ ...