Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc lượng giác – Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 4,083 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

    Bài giảng Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

    A. Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

    1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

    Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc lượng giác (Chân trời sáng tạo 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

    - Trên đường tròn, lấy điểm M(x;y) như hình vẽ. Khi đó:

    x=cosα, y=sinα.

    tanα=sin⁡αcos⁡α=yx(x≠0)

    cot⁡α=cos⁡αsin⁡α=xy(y≠0)

    - Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc lượng giác α.

    *Chú ý:

    a, Trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.

    Trục As có gốc ở điểm A(1;0) và song song với trục sin là trục tang.

    Trục Bt có gốc ở điểm B(0;1) và song song với trục coossin gọi là trục côtang.

    Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc lượng giác (Chân trời sáng tạo 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 2)

    b, sin⁡αvà cos⁡α xác định với mọi α∈R.

    tan⁡αxác định với các góc α≠π2+kπ,k∈Z.

    cot⁡α xác định với các góc α≠kπ,k∈Z.

    c, Với mọi góc lượng giác α và số nguyên k, ta có:

    sin⁡(α+k2π)=sin⁡αcos⁡(α+k2π)=cos⁡αtan⁡(α+kπ)=tan⁡αcot⁡(α+kπ)=cot⁡α

    d, Bảng các giá trị lượng giác đặc biệt

    Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc lượng giác (Chân trời sáng tạo 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 3)

    Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc lượng giác (Chân trời sáng tạo 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 4)

    2. Tính giá trị lượng giác của một góc bằng máy tính cầm tay

    - Lần lượt ấn các phím SHIFT →MENU →2:

    Để chọn đơn vị độ: ấn phím 1 (Degree).

    Để chọn đơn vị radian: ấn phím 2 (Radian).

    - Ấn các phím MENU 1 để vào chế độ tính toán.

    3. Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác

    sin2α+cos2α=11+tan2α=1cos2α(α≠π2+kπ,k∈Z)1+cot2α=1sin2α(α≠kπ,k∈Z)tan⁡α.cot⁡α=1(α≠kπ2,k∈Z)

    4. Giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt

    • Hai góc đối nhau αvà −α

    sin⁡(−α)=−sin⁡αcos⁡(−α)=cos⁡αtan⁡(−α)=−tan⁡αcot⁡(−α)=−cot⁡α

    • Hai góc bù nhau (αvà π-α)

    sin⁡(π−α)=sin⁡αcos⁡(π−α)=−cos⁡αtan⁡(π−α)=−tan⁡αcot⁡(π−α)=−cot⁡α

    • Hai góc phụ nhau (αvà π2-α)

    sin⁡(π2−α)=cosαcos⁡(π2−α)=sin⁡αtan⁡(π2−α)=cot⁡αcot⁡(π2−α)=tan⁡α

    • Hai góc hơn kém π(và π+α)

    sin⁡(π+α)=−sin⁡αcos⁡(π+α)=−cos⁡αtan⁡(π+α)=tan⁡αcot⁡(π+α)=cot⁡α

    Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc lượng giác – Toán 11 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    B. Bài tập Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

    Bài 1. Cho tanα=35. Tính: A=sinαcosαsin2α−cos2α.

    Hướng dẫn giải

    Chia cả tử và mẫu của biểu thức A cho cos2α ta được:

    A=sinαcosαsin2α−cos2α=tanαtan2α−1=−1516.

    Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:

    a) A = (1 – sin2α).cot2α + 1 – cot2α;

    b) B=2cos2α−1sinα+cosα.

    Hướng dẫn giải

    a) A = (1 – sin2α).cot2α + 1 – cot2α

    ⇔ A = cot2α – sin2α.cot2α + 1 – cot2α

    ⇔ A=1−sin2α.cos2αsin2α=sin2α.

    b) B=2cos2α−1sinα+cosα

    ⇔ B=cos2α−sin2αsinα+cosα

    ⇔ B = cos α – sin α.

    Bài 3. Tính các giá trị lượng giác của góc α biết:

    a) tanα=−45 biết 3π2<α<2π.

    b) cotα=−197 biết π2<α<π.

    Hướng dẫn giải

    a) Do 3π2<α<2π nên sin α < 0, cos α > 0, cot α < 0.

    Ta có:

    cotα=1tanα⇒cotα=−54.

    Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

    tanα=sinαcosα⇒sinα=tanα.cosα=−45.541=−44141.

    b) Do π2<α<π nên sin α > 0, cos α < 0, tan α < 0.

    Ta có:

    tanα=1cotα⇒tanα=−719.

    Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

    Mà cos α < 0 ⇒ cosα=−19410.

    Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 3: Các công thức lượng giác

    Lý thuyết Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Lý thuyết Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

    Lý thuyết Bài 1: Dãy số

    Lý thuyết Bài 2: Cấp số cộng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,083 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: