Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Đạo hàm – Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 1: Đạo hàm chi tiết, hay nhất và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 866 26/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 1: Đạo hàm - Chân trời sáng tạo

    A. Lý thuyết Đạo hàm

    1. Đạo hàm

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và điểm x0∈(a;b).

    Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

    limx→x0⁡f(x)−f(x0)x−x0

    thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của f(x) tại điểm x0, kí hiệu là f′(x0) hoặc y′(x0).

    Vậy:

    f′(x0)=limx→x0⁡f(x)−f(x0)x−x0.

    Chú ý:

    - Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b). Nếu hàm số này có đạo hàm tại mọi điểm x∈(a;b) thì ta nói nó có đạo hàm trên khoảng (a; b), kí hiệu y’ hoặc f’(x).

    - Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b), có đạo hàm tại x0∈(a;b).

    a) Đại lượng Δx=x−x0 gọi là số gia của biến tại x0. Đại lượng y=f(x)−f(x0) gọi là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó, x=x0+Δx và

    f′(x0)=limΔx→0⁡ΔyΔx=limΔx→0⁡f(x0+Δx)−f(x0)Δx.

    b) Tỉ số ΔyΔx biểu thị tốc độ thay đổi trung bình của đại lượng y theo đại lượng x trong khoảng từ x0 đến x0+Δx; còn f′(x0) biểu thị tốc độ thay đổi (tức thời) của đại lượng y theo đại lượng x tại điểm x0.

    2. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

    - Nếu hàm số s = f(t) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì f′(t0) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm t0.

    - Nếu hàm số T = f(t) biểu thị nhiệt độ T theo thời gian t thì f′(t0) biểu thị tốc độ thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại thời điểm t0.

    3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

    Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M0(x0;f(x0)).

    Tiếp tuyến M0T có phương trình là y−f(x0)=f′(x0)(x−x0).

    Sơ đồ tư duy Đạo hàm

    Lý thuyết Đạo hàm (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

    B. Bài tập Đạo hàm

    Đang cập nhật ...

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

    Lý thuyết Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Lý thuyết Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Lý thuyết Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

    Lý thuyết Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 866 26/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: