Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Khoảng cách trong không gian – Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian chi tiết, hay nhất và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 764 26/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian - Chân trời sáng tạo

    A. Lý thuyết Khoảng cách trong không gian

    1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

    Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng a thì độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ M đến đường thẳng a, kí hiệu d(M, a).

    Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) thì độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến (P), kí hiệu d(M, (P)).

    Lý thuyết Khoảng cách trong không gian (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Quy ước:

    • d(M, a) = 0 khi và chỉ khi M thuộc a;
    • d(M, (P)) = 0 khi và chỉ khi M thuộc (P).

    Nhận xét:

    a) Lấy điểm N tùy ý trên đường thẳng a, ta luôn có d(M,a)≤MN.

    b) Lấy điểm N tùy ý trên mặt phẳng (P), ta luôn có d(M,(P))≤MN.

    2. Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến b, kí hiệu d(a, b).

    Khoảng cách giữa đường thẳng a đến mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P), kí hiệu d(a, (P)).

    Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kì trên (P) đến (Q), kí hiệu d((P), (Q)).

    Lý thuyết Khoảng cách trong không gian (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 2)

    3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

    Đường thẳng c vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b được gọi là đường vuông góc chung của a và b.

    Nếu đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b cắt chúng lần lượt tại I và J thì đoạn IJ gọi là đoạn vuông góc chung của a và b.

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó, kí hiệu d(a, b)

    Lý thuyết Khoảng cách trong không gian (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 3)

    Chú ý:

    a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.

    b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

    Lý thuyết Khoảng cách trong không gian (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 4)

    4. Công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp

    Thể tích khối hộp chữ nhật bằng ba kích thước:

    V=abc

    Lý thuyết Khoảng cách trong không gian (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 5)

    Thể tích khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao:

    V=13S.h

    Lý thuyết Khoảng cách trong không gian (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 6)

    Thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích hai đáy S, S’:

    V=13h(S+SS′+S′)

    Lý thuyết Khoảng cách trong không gian (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 7)

    Thể tích khối lăng trụ bằng tích diện tích đáy và chiều cao:

    V=Sh

    Lý thuyết Khoảng cách trong không gian (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 8)

    Sơ đồ tư duy Khoảng cách trong không gian

    Lý thuyết Khoảng cách trong không gian (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 9)

    B. Bài tập Khoảng cách trong không gian

    Đang cập nhật ...

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Lý thuyết Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

    Lý thuyết Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Lý thuyết Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

    Lý thuyết Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 764 26/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: