Lý thuyết Phép tính lôgarit – Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit - Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Phép tính lôgarit

1. Khái niệm lôgarit

Cho hai số thực dương a, b với $a\ne 1$. Số thực $\alpha$ thỏa mãn đẳng thức $a^{\alpha }=b$ được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là ${\log }_{a}b$.

$\alpha ={\log }_{a}b\iff a^{\alpha }=b$.

Chú ý:

Từ định nghĩa, ta có:

• ${\log }_{a}1=0;{\log }_{a}a=1;{\log }_a{a}^b=b;a^{{\log }_{a}b}=b$.
• ${\log }_{10}b$ được viết là $\log b$ hoặc $\lg b$;
• ${\log }_{e}b$ được viết là $\ln b$.

2. Tính chất

Với $a>0,a\ne 1,M>0,N>0$, ta có:

• ${\log }_a\left(MN\right)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$ (lôgarit của một tích)
• ${\log }_a\left(\frac{M}{N}\right)={\log }_{a}M-{\log }_{a}N$ (lôgarit của một thương)
• ${\log }_a{M}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}M\left(\alpha \in \mathbb{R}\right)$ (lôgarit của một lũy thừa)

Chú ý: Đặc biệt, ta có:

• ${\log }_a\frac{1}{N}=-{\log }_{a}N;$
• ${\log }_a\sqrt[n]{M}=\frac{1}{n}{\log }_{a}M$ với $n\in \mathbb{N}\ast$.

3. Công thức đổi cơ số

Cho các số dương a, b, N, $a\ne 1,b\ne 1$, ta có:

${\log }_{a}N=\frac{{\log }_{b}N}{{\log }_{b}a}$.

Đặc biệt, ta có:

${\log }_{a}N=\frac{1}{{\log }_{N}a}\left(N\ne 1\right)$; ${\log }_{a^{\alpha }}N=\frac{1}{\alpha }{\log }_{a}N\left(\alpha \ne 0\right)$.

Sơ đồ tư duy Phép tính lôgarit

B. Bài tập Phép tính lôgarit

Đang cập nhật ...

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Lý thuyết Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Lý thuyết Bài 1: Đạo hàm

Lý thuyết Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Lý thuyết Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc