Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Dãy số – Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 1: Dãy số chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 1,982 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 1: Dãy số - Chân trời sáng tạo

    Bài giảng Toán 11 Bài 1: Dãy số

    A. Lý thuyết Dãy số

    1. Định nghĩa dãy số

    • Dãy số vô hạn

    - Hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N∗được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), nghĩa là

    u:N∗→R

    n↦un=u(n)

    Dãy số trên được kí hiệu là (un).

    - Dãy số (un)được viết dưới dạng khai triển u1,u2,u3,...,un,...

    - Số u1 là số hạng đầu; unlà số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

    *Chú ý: Nếu ∀n∈N∗,un=cthì (un)được gọi là dãy số không đổi.

    • Dãy số hữu hạn

    Mỗi hàm số u xác định trên tập M={1;2;3;...;m},m∈N∗ được gọi là một dãy số hữu hạn.Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là u1,u2,u3,...,um.

    Trong đó, số u1 gọi là số hạng đầu, umlà số hạng cuối.

    2. Cách cho một dãy số

    Một dãy số có thể cho bằng:

    - Liệt kê các số hạng (với các dãy hữu hạn).

    - Công thức của số hạng tổng quát un.

    - Phương pháp truy hồi:

    +) Cho số hạng thứ nhất u1 (hoặc một vài số hạng đầu tiên)

    +) Cho một công thức tính un theoun−1 (hoặc theo vài số hạng đứng ngay trước nó).

    - Phương pháp mô tả.

    3. Dãy số tăng, dãy số giảm

    Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1>un,∀n∈N∗.

    Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1<un,∀n∈N∗.

    4. Dãy số bị chặn

    Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu ∃ số M sao cho un≤M, ∀n∈N∗.

    Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu ∃ số m sao cho un≥m, ∀n∈N∗.

    Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho m≤un≤M,∀n∈N∗.

    Lý thuyết Dãy số – Toán 11 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    B. Bài tập Dãy số

    Bài 1. Xét tính bị chặn của dãy số sau: un = 4 – 3n – n2.

    Hướng dẫn giải

    Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1: Dãy số

    Ta có: un + 1 – un = 4 – 3(n + 1) – (n + 1)2 – (4 – 3n – n2)

    = 4 – 3n – 3 – n2 – 2n – 1 – 4 + 3n + n2

    = − 2n − 4

    ⇔ un + 1 < un.

    ⇒ (un) là dãy số giảm, tức là n càng tăng thì un càng giảm ⇒ (un) không bị chặn dưới.

    Vậy (un) là dãy số bị chặn trên.

    Bài 2. Cho dãy số (un) được xác định bởi un=n+12n với n ∈ ℕ*.

    a) Liệt kê 3 số hạng đầu của dãy số (un).

    b) Xét tính tăng, giảm của dãy số (un).

    Hướng dẫn giải

    a) Ta có: u1=1+121=1,  u2=2+122=34,  u3=3+123=12.

    b) Ta có: un+1−un=n+1+12n+1−n+12n

    =n+22.2n−n+12n=n+2−2n−22.2n=−n2n+1<0

    ⇔ un + 1 < un.

    Vậy (un) là dãy số giảm.

    Bài 3. Cho dãy số (un), biết un=n+12n+1. Số 815 là số hạng thứ mấy của dãy số?

    A. 8;

    B. 6;

    C. 5;

    D. 7.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: D

    Ta cần tìm n sao cho un=n+12n+1=815⇔15n+15=16n+8⇔n=7.

    Bài 4. Cho dãy số (un) bởi hệ thức truy hồi: u1=12,  un+1=2un. Tìm ra công thức số hạng tổng quát của dãy số này.

    Hướng dẫn giải

    Ta có: u1=12=2−1;  u2=1=20;  u3=2=21;  u4=4=22.

    Ta nhận thấy u1 = 21 – 2; u2 = 22 – 2; u3 = 23 – 2; u4 = 24 – 2.

    Vậy công thức số hạng tổng quát của dãy số (un) là un = 2n – 2.

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 2: Cấp số cộng

    Lý thuyết Bài 3: Cấp số nhân

    Lý thuyết Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Lý thuyết Bài 2: Giới hạn của hàm số

    Lý thuyết Bài 3: Hàm số liên tục

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,982 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: